円周の長さ
円の周りのことを円周といい、その長さを円周の長さと呼びます。
【円周率】
どんな大きさの円でも、円周\(\div\)直径は同じ値になる。この数を円周率といいます。
円周率は\(3.1415926535\cdots\)ですが、小学校の計算では通常、\(3.14\)を使います。
円周=直径\(\times\)円周率
なぜ「直径×円周率」で求められるの？
どんな大きさの円でも、円周の長さは直径の約3.14倍になります。
これは実験で確かめられます。糸で円の周りを測って直径で割ると、いつもほぼ同じ値（約3.14）になるからです。
だから「円周 = 直径 × 3.14」という公式が使えます。
覚え方のコツ：円周率3.14は「さん・いち・よん」と覚えると忘れにくいです。
半径がわかっているときは、まず直径を求めてから計算しましょう（直径 = 半径 × 2）。
よくある間違い
- 半径をそのまま直径として計算してしまう（例：半径5cmなのに5×3.14としてしまう）
- 円周率を3や3.1で計算してしまう（小学校では原則3.14を使います）
- 単位をつけ忘れる（答えは必ず「cm」などの単位を書く）
【例題】次の円の円周の長さを求めなさい。
\(3\times3.14=9.42\)
【答】\(9.42\)cm
\(2\times5\times3.14=31.4\)
【答】\(31.4\)cm
おうぎ形
【おうぎ形と弧の長さ】
円を2本の半径と、その間の弧で囲んだ図形をおうぎ形といいます。
2本の半径がつくる角を中心角といいます。
円周全体に対する弧の長さの割合は、中心角が360度に占める割合と同じです。
弧の長さ = 円周 × 中心角 ÷ 360
おうぎ形の弧の長さをイメージしよう
円全体を「360度のピザ」だと思うとわかりやすいです。
中心角が90度なら、ピザの4分の1。
中心角が180度なら、ピザの半分（半円）。
だから弧の長さは「円周全体 ×（中心角 ÷ 360）」で求めます。
周りの長さを求めるときは、弧の長さ ＋ 2本の半径を忘れないようにしましょう。
よくある間違い
- 中心角の割合を考えずに円周そのままを答えてしまう
- 周りの長さを求める問題で、半径を1本しか足さない
- 半円なのに「円周 ÷ 2」ではなく「円周」を使ってしまう
【例題】次の図形の周りの長さを求めなさい。
\(6\times3.14\div2=9.42\)
周りの長さは、弧の長さと直径を足します。
\(9.42+6=15.42\)
【答】\(15.42\)cm
中心角90度は360度の4分の1なので、弧の長さは
\(25.12\div4=6.28\) です。
周りの長さは、弧の長さと2本の半径を足します。
\(6.28+4+4=14.28\)
【答】\(14.28\)cm