角柱と円柱の基本的な特徴と性質
立体の上下の面を底面といい、横の面を側面という。
また、2つの底面の間の垂直な距離を高さという。
【角柱と円柱】
2つの底面が合同な多角形で、互いに平行になっている立体を角柱という。側面は、底面の対応する辺を結んでできる。
底面が三角形の角柱を三角柱という。
底面が四角形の角柱を四角柱という。底面が長方形で、側面も長方形になる角柱は直方体である。
2つの底面が合同な円で、互いに平行になっている立体を円柱という。側面は曲面になっている。
また、2つの底面の間の垂直な距離を高さという。
【角柱と円柱】
2つの底面が合同な多角形で、互いに平行になっている立体を角柱という。側面は、底面の対応する辺を結んでできる。
底面が三角形の角柱を三角柱という。
角柱・円柱の辺・面・頂点の数え方
立体図形では、面（面の数）、辺（辺の数）、頂点（頂点の数）を正しく数えることが大切です。
角柱と円柱では、次のように数えます。
角柱の場合
- 面の数：底面2つ ＋ 側面（底面の辺の数と同じ）
- 辺の数：底面の辺の数 × 2 ＋ 側面の縦の辺の数（底面の辺が上と下にそれぞれあり、縦の辺は底面の頂点の数と同じ）
- 頂点の数：底面の頂点の数 × 2
例）三角柱：面は 2＋3＝5個、辺は 3×3＝9本、頂点は 3×2＝6個
例）四角柱：面は 2＋4＝6個、辺は 4×3＝12本、頂点は 4×2＝8個
円柱の場合
- 面の数：底面2つ ＋ 側面1つ ＝ 3個（側面は曲面）
- 辺の数：曲面と底面の境目が2本あります。直線の辺や、側面に沿った縦の辺はありません。
- 頂点の数：0個（角がないため）
まとめ表
| 立体 | 面の数 | 辺の数 | 頂点の数 |
|---|---|---|---|
| 三角柱 | 5 | 9 | 6 |
| 四角柱（直方体含む） | 6 | 12 | 8 |
| 五角柱 | 7 | 15 | 10 |
| 円柱 | 3 | 2 | 0 |
ポイント
・角柱では「底面の辺の数」がわかれば、面・辺・頂点の数が規則的に求められます。
・円柱は角がないため、頂点は0個、辺は底面の円周2本だけになります。
・見取り図を描くときも、この数を意識すると立体の形が正しくイメージしやすくなります。
角柱・円柱の見取り図の見方と書き方
三角柱の見取り図
【例題】底面が\(3\)cm,\(4\)cm,\(5\)cmの三角形で、高さが\(4\)cmの三角柱の見取り図を描きなさい。
四角柱の見取り図
【例題】底面が\(3\)cmの正方形で、高さが\(4\)cmの四角柱の見取り図を描きなさい。
円柱の見取り図
【例題】底面の直径が\(4\)cmの円で、高さが\(6\)cmの円柱の見取り図を描きなさい。
角柱・円柱の展開図の書き方と作図ポイント
三角柱の展開図
【例題】次の三角柱の見取り図をもとに、展開図を描きなさい。
四角柱の展開図
【例題】次の四角柱の見取り図をもとに、展開図を描きなさい。
円柱の展開図
【例題】次の円柱の見取り図をもとに、展開図を描きなさい。