【小学5年算数】比例｜意味とグラフの要点まとめ

比例の性質

【比例】
2つの数量があって、一方の数量が2倍、3倍\(\cdots\)になると、もう一方の数量も2倍、3倍\(\cdots\)になるとき、比例するといいます。
比例する2つの数量では、一方の数量を決まった数でかけると、もう一方の数量になります。
例えば、1本100円のえんぴつを買うとき、買う本数が2倍、3倍、4倍になると、代金も2倍、3倍、4倍になります。このような関係を「比例」といいます。

比例する2つの量には、次のような性質があります。

• 一方の量を2倍すると、もう一方の量も2倍になる
• 一方の量を3倍すると、もう一方の量も3倍になる
• 一方の量を半分にすると、もう一方の量も半分になる

このように、2つの量が同じ割合で変化することが比例の特徴です。

比例の表

比例する2つの量は、表にすると関係がわかりやすくなります。たとえば、高さ1cmあたりの体積が20㎤のとき、次のようになります。

高さが2倍、3倍、4倍、5倍になると、体積も2倍、3倍、4倍、5倍になります。このような関係が「比例」です。

比例の式

比例する2つの量では、一方の量に決まった数をかけると、もう一方の量を求めることができます。
この場合は、高さを○cm、体積を□㎤とすると、
\(□=20\times○\)
となります。\(20\)は「高さ\(1\)cmあたりの体積」を表しています。高さが\(3\)cmなら、\(20\times3=60\)なので、体積は\(60\)㎤です。

比例しているか調べる方法

2つの数量が比例しているかどうかは、一方の量が2倍、3倍、4倍になると、もう一方の量も2倍、3倍、4倍になるかを調べます。
例えば、○が1、2、3、4と増えるとき、□が3、6、9、12となれば、□＝3×○なので比例しています。
一方、□が3、6、10、12のように増える場合は、「決まった数×○」の関係にならないため、比例していません。

一方の数量の倍率と、もう一方の数量の倍率がいつも同じなら、2つの数量は比例しています。

比例のグラフ

比例の関係は、グラフに表すこともできます。たとえば、高さ○cmと体積□㎤の関係をグラフにすると、表のそれぞれの組み合わせを点として表すことができます。

比例の関係をグラフにすると、原点（0,0）を通る一直線になります。
グラフを見るときは、「一直線になっているか」だけでなく、原点（0,0）を通っているかも確認しましょう。