【小学5年算数】7-1 整数の性質｜要点まとめ

このページでは、小学5年生で学習する「整数の性質」について要点をわかりやすくまとめています。偶数・奇数、倍数・約数、公倍数・公約数、最小公倍数や最大公約数の考え方を丁寧に解説しています。

偶数と奇数

【偶数と奇数】
2でわり切れる整数を偶数という。
(例)0,2,4,6,8,10,・・・
2でわり切れない整数を奇数という。
(例)1,3,5,7,9,11,・・・

1の位が2でわり切れると偶数である。

【例題】次の数は偶数か奇数か答えなさい。

(1)\(4\)
(2)\(9\)
(3)\(27\)
(4)\(102\)

倍数と公倍数

倍数

【倍数】
ある整数を整数倍してできる数を倍数という。
(例)\(3\)の倍数
\(3,6,9,12,・・・\)

【例題】次の数の倍数を\(3\)つ答えなさい。

(1)\(4\)
(2)\(9\)
(3)\(12\)

公倍数と最小公倍数

【公倍数と最小公倍数】
いくつか整数に共通な倍数を公倍数という。
(例)
\(2\)の倍数:\(2,4,\)\(6\)\(,8,10,\)\(12\)\(,14,16,\)\(18\)\(,・・・\)
\(3\)の倍数:\(3,\)\(6\)\(,9,\)\(12\)\(,15,\)\(18\)\(,・・・\)
\(2\)と\(3\)の公倍数:\(6\)\(,\)\(12\)\(,\)\(18\)\(,・・・\)

一番小さい公倍数を最小公倍数という。
(例)
\(2\)と\(3\)の最小公倍数:\(6\)

【例題】次の数の公倍数を\(3\)つ答えなさい。また、最小公倍数も答えなさい。

(1)\(3\)と\(4\)
(2)\(3\)と\(6\)
(3)\(2\)と\(3\)と\(4\)

約数と公約数

約数

【約数】
ある整数をわり切ることができる数を約数という。
(例)\(6\)の約数
\(1,2,3,6\)

【例題】次の数の約数を答えなさい。

(1)\(4\)
(2)\(9\)
(3)\(12\)

公約数と最大公約数

【公約数と最大公約数】
いくつか整数に共通な約数を公約数という。
(例)
\(3\)の約数:\(1\)\(,\)\(3\)
\(6\)の約数:\(1\)\(,2,\)\(3\)\(,6\)
\(3\)と\(6\)の公約数:\(1\)\(,\)\(3\)

一番大きい公約数を最大公約数という。
(例)
\(3\)と\(6\)の最大公約数:\(3\)

【例題】次の数の公約数を答えなさい。また、最大公約数も答えなさい。

(1)\(4\)と\(8\)
(2)\(12\)と\(16\)
(3)\(16\)と\(24\)

最小公倍数と最大公約数の求め方

【最小公倍数と最大公約数の求め方】
最小公倍数と最大公約数は、次のように求めることができます。
(1)同じ数で割っていく。
(2)同じ数で割れなくなったらストップ
(3)L字の部分を全てかけると、最小公倍数
(4)縦の部分を全てかけると、最大公約数

【例】\(72\)と\(96\)の最小公倍数と最大公約数を求めなさい。 \begin{array}{r} \textcolor{blue}{2}\underline{\big{)}\phantom{0}72\phantom{0}96}\\ \textcolor{blue}{2}\underline{\big{)}\phantom{0}36\phantom{0}48}\\ \textcolor{blue}{2}\underline{\big{)}\phantom{0}18\phantom{0}24}\\ \textcolor{blue}{3}\underline{\big{)}\phantom{00}9\phantom{0}12}\\ \phantom{00}\textcolor{#880015}{3}\phantom{00}\textcolor{#880015}{4}\\ \end{array} 最小公倍数=2×2×2×3×3×4=288
最大公約数=2×2×2×3=24
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