【小学5年算数】整数の性質｜倍数・約数・公倍数・公約数の要点まとめ

偶数と奇数

【偶数と奇数】
2でわり切れる整数を偶数という。
(例)\(0,2,4,6,8,10,\cdots\)
2でわり切れない整数を奇数という。
(例)\(1,3,5,7,9,11,\cdots\)

1の位が2でわり切れると偶数である。
※0も2でわり切れるため偶数に含めます。

倍数と公倍数

倍数

【倍数】
ある整数に\(1,2,3,4,\cdots\)をかけてできる数を、その整数の倍数という。
例えば、\(3\)に\(1,2,3,4,\cdots\)をかけると、\(3,6,9,12,\cdots\)となります。これらを3の倍数といいます。

公倍数と最小公倍数

【公倍数と最小公倍数】
いくつか整数に共通な倍数を公倍数という。
(例)
\(2\)の倍数:\(2,4,\)\(6\)\(,8,10,\)\(12\)\(,14,16,\)\(18\)\(,・・・\)
\(3\)の倍数:\(3,\)\(6\)\(,9,\)\(12\)\(,15,\)\(18\)\(,・・・\)
\(2\)と\(3\)の公倍数:\(6\)\(,\)\(12\)\(,\)\(18\)\(,・・・\)

一番小さい公倍数を最小公倍数という。
(例)
\(2\)と\(3\)の最小公倍数:\(6\)

約数と公約数

約数

【約数】
ある整数をわり切ることができる数を約数という。
(例)\(6\)の約数
\(1,2,3,6\)

公約数と最大公約数

【公約数と最大公約数】
いくつか整数に共通な約数を公約数という。
(例)
\(3\)の約数:\(1\)\(,\)\(3\)
\(6\)の約数:\(1\)\(,2,\)\(3\)\(,6\)
\(3\)と\(6\)の公約数:\(1\)\(,\)\(3\)

一番大きい公約数を最大公約数という。
(例)
\(3\)と\(6\)の最大公約数:\(3\)

最小公倍数と最大公約数の求め方

【最小公倍数と最大公約数の求め方】
連除法では、2つの数を共通の約数で順に割り、割った数と最後に残った数を使って答えを求めます。

【例】\(72\)と\(96\)の最小公倍数・最大公約数
(1)\(72\)と\(96\)を両方割り切れる\(2\)で割る。
\(72\div2=36,96\div2=48\)
(2)\(36\)と\(48\)も両方割り切れる\(2\)で割る。
\(36\div2=18,48\div2=24\)
(3)\(18\)と\(24\)も両方割り切れる\(2\)で割る。
\(18\div2=9,24\div2=12\)
(4)\(9\)と\(12\)も両方割り切れる\(3\)で割る。
\(9\div3=3,12\div3=4\)
(5)\(3\)と\(4\)には、共通の約数(1以外)がないので終了。

【最大公約数】共通して割った数をかける。
\(2\times2\times2\times3=24\)
→\(72\)と\(96\)の両方を割り切れる最大の数は\(24\)

【最小公倍数】共通して割った数と、最後に残った数を全てかける。
\(2\times2\times2\times3\times3\times4=288\)
→\(72\)と\(96\)の両方の倍数になる最小の数は\(288\)

※「共通して割った数」と「最後に残った数」の役割を分けて示すと、答えの理由が追いやすくなります。