線対称な図形
図形をある直線で折り返したときに重なる線対称の性質を学び、点対称との共通点・違いを確認します。
【小学6年算数】多角形と対称｜線対称・点対称の練習問題
このページでは、小学6年算数で学習する「多角形と対称」の練習問題を無料で公開しています。正八角形などの図形を使って、線対称や点対称の性質、対称の軸・中心の求め方、対応する点・辺・角の見つけ方を幅広く網羅しています。丁寧な解説付きなので、家庭学習やテスト対策、授業の復習にぜひご活用ください。
小学6年算数で学ぶ「多角形と対称」とは？
「多角形と対称」では、線対称と点対称の性質をもとに、正多角形などがどのような対称性を持つかを学習します。正多角形では、辺の数と対称の軸の本数の関係や、辺の数が偶数の正多角形が点対称になることなど、図形ごとの規則性を理解することがポイントです。
対称の軸と対応する辺の練習問題
正八角形を使って「対称の軸の本数」や「対称の軸に対して対応する辺」を求める練習問題に取り組みます。図形の頂点A～Hと中心Oの位置を確認し、対称の軸をはさんでどの頂点や辺が対応するかを考えてみましょう。
(1)対称の軸が何本あるか答えなさい。
【答】\(8\)本
正\(n\)角形の対称の軸の本数は\(n\)本です。正八角形なので8本あります。頂点を通る軸が4本、辺の中点を通る軸が4本です。
正\(n\)角形の対称の軸の本数は\(n\)本です。正八角形なので8本あります。頂点を通る軸が4本、辺の中点を通る軸が4本です。
(2)直線AEを対称の軸としたとき、辺BCに対応する辺を答えなさい。
【答】辺HG
直線AEを軸に折り返すと、点Bは点Hに、点Cは点Gに移ります。したがって辺BCは辺HGに対応します。
直線AEを軸に折り返すと、点Bは点Hに、点Cは点Gに移ります。したがって辺BCは辺HGに対応します。
(3)直線CGを対称の軸としたとき、辺FEに対応する辺を答えなさい。
【答】辺HA
直線CGを軸に折り返すと、点Fは点Hに、点Eは点Aに移ります。よって辺FEは辺HAに対応します。
直線CGを軸に折り返すと、点Fは点Hに、点Eは点Aに移ります。よって辺FEは辺HAに対応します。
(4)直線CGを対称の軸としたとき、点Dに対応する点を答えなさい。
【答】点B
直線CGを軸に折り返すと、点Dは点Bの位置に移ります。
直線CGを軸に折り返すと、点Dは点Bの位置に移ります。
(5)辺AHに対応する辺がCDのとき、対称の軸を答えなさい。
【答】直線BF
直線BFを対称の軸として折り返すと、点Aは点Cに、点Hは点Dに移ります。そのため、辺AHは辺CDに対応します。
直線BFを対称の軸として折り返すと、点Aは点Cに、点Hは点Dに移ります。そのため、辺AHは辺CDに対応します。
(6)点Oを対称の中心としたとき、辺HGに対応する辺を答えなさい。
【答】辺DC
点Oを中心に180°回転させると、点Hは点Dに、点Gは点Cに移ります。よって辺HGは辺DCに対応します。
点Oを中心に180°回転させると、点Hは点Dに、点Gは点Cに移ります。よって辺HGは辺DCに対応します。
(7)点Oを対称の中心としたとき、点Dに対応する点を答えなさい。
【答】点H
点Oを中心に180°回転させると、点Dは点Hの位置に移ります。
点Oを中心に180°回転させると、点Dは点Hの位置に移ります。
(8)直線BFを対称の軸としたとき、点Aに対応する点を答えなさい。
【答】点C
直線BFを軸に折り返すと、点Aは点Cに移ります。
直線BFを軸に折り返すと、点Aは点Cに移ります。
(9)直線DHを対称の軸としたとき、辺ABに対応する辺を答えなさい。
【答】辺GF
直線DHを軸に折り返すと、点Aは点Gに、点Bは点Fに移ります。よって辺ABは辺GFに対応します。
直線DHを軸に折り返すと、点Aは点Gに、点Bは点Fに移ります。よって辺ABは辺GFに対応します。
(10)点Oを対称の中心としたとき、辺ABに対応する辺を答えなさい。
【答】辺EF
点Oを中心に180°回転させると、点Aは点Eに、点Bは点Fに移ります。よって辺ABは辺EFに対応します。
点Oを中心に180°回転させると、点Aは点Eに、点Bは点Fに移ります。よって辺ABは辺EFに対応します。
(11)対称の軸が辺の中点を通るものをすべて答えなさい。
【答】向かい合う2辺の中点を通る4本の対称の軸
正八角形の対称の軸は全部で8本あります。このうち4本は向かい合う2辺の中点を通り、残りの4本は向かい合う頂点を通ります。
正八角形の対称の軸は全部で8本あります。このうち4本は向かい合う2辺の中点を通り、残りの4本は向かい合う頂点を通ります。
(12)直線AEを対称の軸としたとき、角BCDに対応する角を答えなさい。
【答】角HGF
対応する点は B→H, C→G, D→F となるため、角BCDは角HGFに対応します。
対応する点は B→H, C→G, D→F となるため、角BCDは角HGFに対応します。
点対称と対応する点・辺の練習問題
同じ正八角形を使って、点対称（180°回転）の性質を確認する問題です。
(1)点Oを対称の中心としたとき、点Aに対応する点を答えなさい。
【答】点E
点Oを中心に180°回転させると、点Aは点Eに移ります。正八角形では対角線の反対側の頂点になります。
点Oを中心に180°回転させると、点Aは点Eに移ります。正八角形では対角線の反対側の頂点になります。
(2)点Oを対称の中心としたとき、辺CDに対応する辺を答えなさい。
【答】辺GH
点C→G、点D→H に移るため、辺CDは辺GHに対応します。
点C→G、点D→H に移るため、辺CDは辺GHに対応します。
(3)点対称な図形では、対応する辺の長さと角の大きさはどうなりますか。
【答】対応する辺の長さは等しく、対応する角の大きさも等しい。
180°回転しても形が変わらないため、対応する要素はすべて合同です。
180°回転しても形が変わらないため、対応する要素はすべて合同です。
いろいろな正多角形の対称性
正三角形・正方形・正五角形・正六角形などについても対称の軸の本数を考えます。
(1)正三角形の対称の軸は何本ありますか。
【答】\(3\)本
正\(n\)角形の対称の軸は\(n\)本です。正三角形なので3本（各頂点から対辺の中点へ）。
正\(n\)角形の対称の軸は\(n\)本です。正三角形なので3本（各頂点から対辺の中点へ）。
(2)正方形の対称の軸は何本ありますか。また、点対称かどうか答えなさい。
【答】\(4\)本あり、点対称である。
対角線2本と、対辺の中点を結ぶ線2本の計4本。中心で180°回転しても重なるので点対称です。
対角線2本と、対辺の中点を結ぶ線2本の計4本。中心で180°回転しても重なるので点対称です。
(3)正五角形は点対称ですか。理由も答えなさい。
【答】点対称ではない。
辺の数が奇数の正多角形は、180°回転しても頂点が頂点に重ならないため、点対称になりません。
辺の数が奇数の正多角形は、180°回転しても頂点が頂点に重ならないため、点対称になりません。
(4)正六角形の対称の軸は何本ありますか。
【答】\(6\)本
正六角形なので6本。頂点を通るものと辺の中点を通るものが3本ずつあります。
正六角形なので6本。頂点を通るものと辺の中点を通るものが3本ずつあります。
(5)次の文の空欄を埋めなさい。
正\(n\)角形の対称の軸の本数は【 】本である。
また、辺の数が【 】の正多角形は点対称になる。
正\(n\)角形の対称の軸の本数は【 】本である。
また、辺の数が【 】の正多角形は点対称になる。
【答】\(n\)本、偶数
正多角形の対称の軸は辺の数と同じです。点対称になるのは、180°回転で頂点が頂点に重なる偶数辺の場合です。
正多角形の対称の軸は辺の数と同じです。点対称になるのは、180°回転で頂点が頂点に重なる偶数辺の場合です。
練習問題・次の単元
多角形と対称の学習が終わったら、要点の復習や次の単元にも挑戦してみましょう。
関連する学習内容
「多角形と対称」とあわせて学習して、図形の性質を理解しましょう。
点対称な図形
図形を180度回転させたときに重なる点対称の性質を学び、線対称との共通点・違いを確認します。
拡大図と縮図
図形を一定の倍率で大きくした拡大図や小さくした縮図の性質を学び、対応する辺や角の関係を確認します。
よくある質問
【小学6年算数】多角形と対称について、よくある質問をまとめています。
多角形の線対称の数はどうやって数えますか？
正多角形の線対称の軸は、辺の数と同じ本数あります。対称の軸は、頂点と反対側の頂点を結ぶ直線や、頂点と反対側の辺の中点を結ぶ直線などです。一般の多角形では、形によって線対称の軸の数が異なります。
点対称な多角形はどのように見分けますか？
図形をある点を中心に180度回転させたとき、回転前とぴったり重なれば点対称な図形です。正多角形では、辺の数が偶数の場合に点対称になります。ただし、一般の多角形は辺の数が偶数でも、必ず点対称になるとは限りません。
多角形と対称の練習問題はどのように解けばよいですか？
まず、線対称では対称の軸を確認し、対応する頂点や辺を見つけます。点対称では、対称の中心を基準に180度回転させたときの対応を考えます。正多角形については、辺の数と線対称の軸の数、点対称になるかどうかを整理してから問題を解くと理解しやすくなります。