分数の乗除計算
【分数の乗除計算】
(1)帯分数を仮分数にする。
(2)わり算のうしろを逆数にしてかけ算にする。
(3)全ての分数をまとめて約分して計算する。
\(\displaystyle 1\frac{8}{3}÷2\frac{3}{4}×1\frac{1}{5}\)
\(\displaystyle =\frac{11}{3}÷\frac{11}{4}×\frac{6}{5}\)
\(\displaystyle =\frac{11}{3}×\frac{4}{11}×\frac{6}{5}\)
\(\displaystyle =\frac{1}{1}×\frac{4}{1}×\frac{2}{5}\)
\(\displaystyle =\frac{8}{5}\)
【例題】次の計算をしなさい。
(1)\(\displaystyle 1\frac{1}{6}×\frac{5}{12}×2\frac{4}{7}\)
\(\displaystyle =\frac{7}{6}×\frac{5}{12}×\frac{18}{7}=\frac{5}{4}\)
(2)\(\displaystyle \frac{6}{5}÷\frac{7}{9}÷\frac{3}{5}\)
\(\displaystyle =\frac{6}{5}×\frac{9}{7}×\frac{5}{3}=\frac{18}{7}\)
(3)\(\displaystyle \frac{5}{4}÷\frac{5}{3}×\frac{2}{5}\)
\(\displaystyle =\frac{5}{4}×\frac{3}{5}×\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\)
分数の四則計算
【分数の四則計算】
(1)かっこの中のかけ算・わり算をする。
(2)かっこの中のたし算・ひき算をする。
(3)かけ算・わり算をする。
(4)たし算・ひき算をする。
\(\displaystyle \frac{6}{5}×\left(\frac{1}{2}×\frac{3}{2}+2\frac{5}{6}\right)-\frac{5}{2}\)
\(\displaystyle =\frac{6}{5}×\left(\frac{3}{4}+2\frac{5}{6}\right)-\frac{5}{2}\)
\(\displaystyle =\frac{6}{5}×\frac{43}{12}-\frac{5}{2}\)
\(\displaystyle =\frac{43}{10}-\frac{5}{2}\)
\(\displaystyle =\frac{9}{5}\)
【例題】次の計算をしなさい。
\(\displaystyle \frac{5}{2}+\left(\frac{15}{8}-1\frac{4}{5}\right)×\frac{8}{9}\)
\(\displaystyle =\frac{5}{2}+\frac{3}{40}×\frac{8}{9}=\frac{5}{2}+\frac{1}{15}=\frac{77}{30}\)
小数と分数の計算
【小数と分数の計算】
小数を分数にして計算をする。
\(\displaystyle \frac{4}{9}×0.5\)
\(\displaystyle =\frac{4}{9}×\frac{5}{10}\)
\(\displaystyle =\frac{2}{9}\)
【例題】次の計算をしなさい。
(1)\(\displaystyle 0.5+\frac{2}{3}\)
\(\displaystyle =\frac{5}{10}+\frac{2}{3}=\frac{7}{6}\)
(2)\(\displaystyle 1.5÷\frac{6}{5}\)
\(\displaystyle =\frac{15}{10}×\frac{5}{6}=\frac{5}{4}\)
分数倍
第1用法
【例題】次の計算をしなさい。
(1)\(\frac{4}{7}\)kgは\(\frac{5}{6}\)kgの何倍か求めなさい。
\(\frac{4}{7}÷\frac{5}{6}=\frac{24}{35}(倍)\)
(2)90ℓは\(\frac{3}{4}\)ℓの何倍か求めなさい。
\(90÷\frac{3}{4}=120(倍)\)
(3)\(\frac{2}{3}\)mは1\(\frac{5}{9}\)mの何倍か求めなさい。
\(\frac{2}{3}÷1\frac{5}{9}=\frac{3}{7}(倍)\)
第2用法
【例題】次の計算をしなさい。
(1)\(\frac{5}{7}\)gの\(\frac{2}{3}\)倍を求めなさい。
\(\frac{5}{7}×\frac{2}{3}=\frac{10}{21}(g)\)
(2)\(\frac{6}{11}\)ℓの\(\frac{7}{8}\)倍を求めなさい。
\(\frac{6}{11}×\frac{7}{8}=\frac{21}{44}(ℓ)\)
(3)\(\frac{5}{14}\)mの\(\frac{3}{4}\)倍を求めなさい。
\(\frac{5}{14}×\frac{3}{4}=\frac{15}{56}(m)\)
第3用法
【例題】次の計算をしなさい。
(1)24kgは元の重さの\(\frac{2}{15}\)倍だった。元の重さを求めなさい。
\(24÷\frac{2}{15}=180(kg)\)
(2)240ℓは元の水量の\(\frac{4}{3}\)倍だった。元の水量を求めなさい。
\(240÷\frac{4}{3}=\frac{7}{4}(ℓ)\)
(3)\(\frac{8}{5}\)mは元の長さの\(\frac{4}{7}\)倍だった。元の長さを求めなさい。
\(\frac{8}{5}÷\frac{4}{7}=\frac{14}{5}(m)\)