乗法
掛け算のことを乗法という。
乗法の答えを積という。
同符号の積
【同符号の積】
2数の絶対値の積に正の符号(+)をつける。
【例】次の同符号の2数を乗法しなさい。
(1)\begin{align}({\color{red}+}4)×({\color{red}+}3) &= {\color{red}+}(4×3) \\ &= {\color{red}+}12\end{align}
+4と+3は「+」であり同符号である。よって、2数の絶対値の積(4×3)に正の符号(+)をつければ答えとなる。
(2)\begin{align}({\color{red}-}5)×({\color{red}-}7) &= {\color{red}+}(5×7) \\ &= {\color{red}+}35\end{align}
-5と-7は「-」であり同符号である。よって、2数の絶対値の和(5×7)に正の符号(+)をつければ答えとなる。
【例題】次の同符号の2数を乗法しなさい。
(1)\[(+6)×(+4)\]
\[+24\]
(2)\[(-9)×(-3)\]
\[+27\]
(3)\[(+8)×(+2)\]
\[+16\]
(4)\[(-11)×(-1)\]
\[+11\]
異符号の積
【異符号の積】
2数の絶対値の積に負の符号(-)をつける。
【例】次の異符号の2数を乗法しなさい。
(1)\begin{align}({\color{red}+}9)×({\color{red}-}2) &= {\color{red}-}(9×2) \\ &= {\color{red}-}18\end{align}
+9と-2は異符号である。よって、2数の絶対値の積(9×2)に負の符号(-)をつければ答えとなる。
(2)\begin{align}({\color{red}-}6)×({\color{red}+}8) &= {\color{red}-}(6×8) \\ &= {\color{red}-}48\end{align}
-6と+8は異符号である。よって、2数の絶対値の積(6×8)に負の符号(-)をつければ答えとなる。
【例題】次の異符号の2数を乗法しなさい。
(1)\[(+5)×(-8)\]
\[-40\]
(2)\[(-4)×(+10)\]
\[-40\]
(3)\[(+7)×(-9)\]
\[-63\]
(4)\[(-1)×(+12)\]
\[-12\]
乗法の交換法則と結合法則
【乗法の交換法則】
\[a×b=b×a\]
【乗法の結合法則】
\[(a×b)×c=a×(b×c)\]
いくつかの数の積
【いくつかの数の積】
1.負の数を偶数個かける場合、積は正の符号(+)をつける。
2.負の数を奇数個かける場合、積は負の符号(-)をつける。
【例】次の計算しなさい。
(1)\begin{align}({\color{red}-}2)×({\color{red}-}7)×({\color{red}-}3)×({\color{red}-}5) &= {\color{red}+}(2×7×3×5) \\ &= {\color{red}+}210\end{align}
負の数が4個(偶数個)あるので、積に正の符号(+)をつければ答えとなる。
(2)\begin{align}({\color{red}-}4)×(+1)×({\color{red}-}2)×({\color{red}-}15) &= {\color{red}-}(4×1×2×15) \\ &= {\color{red}-}120\end{align}
負の数が3個(奇数個)あるので、積に負の符号(-)をつければ答えとなる。
【例題】次の計算をしなさい。
(1)\[(-3)×(+9)×(-4)\]
\[+108\]
(2)\[(-6)×(-5)×(-0.5)\]
\[-15\]
(3)\[(-7)×(-4)×(+5)×(-0.2)\]
\[-28\]
(4)\[(+2)×\left(-\frac{2}{3}\right)×6×\left(-\frac{3}{4}\right)\]
\[+6\]
累乗
同じ数をいくつかかけ合わせたものを累乗という。
\(2^3\)と表し、「2の3乗」と読む。
\(2^3\)=2×2×2となる。
また、右上にある3のことを指数という。
【例】次の計算しなさい。
(1)\begin{align}(-2)^3 &= (-2)×(-2)×(-2) \\ &= -8\end{align}
(2)\begin{align}-3^2 &= -(3×3) \\ &= -9\end{align}
(3)\begin{align}(-5)×(-3)^2 &= (-5)×(+9) \\ &= -45\end{align}
【例題】次の計算をしなさい。
(1)\[-2^3\]
\[-8\]
(2)\[(-3)^4\]
\[+81\]
(3)\[(-4)×(-5)^3\]
\[+500\]