【中学1年数学】3-1 方程式の解き方｜要点まとめ
中学1年数学『方程式の解き方』の要点をまとめています。方程式とは何か、等式の性質を使った基本的な解き方の手順を中心に、学習の基礎となるポイントをわかりやすく整理しました。
方程式とは何か
【方程式】
\(8x+20=60\)のように、未知数\(x\)を含む等式を方程式という。
方程式を成り立たせる未知数の値を、その方程式の解という。
【等式の性質】
1.両辺に同じ数を加えても等式は成り立つ。
\(A=B\)ならば\(A+C=B+C\)
2.両辺から同じ数を引いても等式は成り立つ。
\(A=B\)ならば\(A-C=B-C\)
3.両辺に同じ数をかけても等式は成り立つ。
\(A=B\)ならば\(AC=BC\)
4.両辺に\(0\)ではない同じ数を割っても等式は成り立つ。
\(A=B\)ならば\(\displaystyle \frac{A}{C}=\frac{B}{C}\)
方程式の基本的な解き方
【移項】
等式の一方の辺にある項を、その符号を変えて他方の辺に移すことを移項という。
\begin{eqnarray}4x-2 &=& 10 \\ 4x &=& 10+2\end{eqnarray}
(1)\(3x=-2x+20\)
\(-2x\)を移項すると、
\(3x+2x=20\)
\(5x=20\)
両辺を\(5\)で割ると、
\(x=4\)
(2)\(5x+2=-3x-22\)
\(2,-3x\)を移項すると、
\(5x+3x=-22-2\)
\(8x=-24\)
両辺を\(8\)で割ると、
\(x=-3\)
(3)括弧がある場合、括弧を外す。
\(7x-5=3(x+5)\)
\(7x-5=3x+15\)
\(7x-3x=15+5\)
\(4x=20\)
\(x=5\)
(4)小数がある場合、整数になるように両辺をかける。
\(2.1x-3.2=0.5x\)
\((2.1x-3.2)×10=0.5x×10\)
\(21x-32=5x\)
\(21x-5x=32\)
\(16x=32\)
\(x=2\)
(5)分数がある場合、整数になるように分母の最小公倍数を両辺をかける。
\(\displaystyle \frac{2}{3}x-4=\frac{1}{2}x+7\)
\(\displaystyle \left(\frac{2}{3}x-4\right)×6=\left(\frac{1}{2}x+7\right)×6\)
\(4x-24=3x+42\)
\(4x-3x=42+24\)
\(x=66\)
(6)\(\displaystyle \frac{x}{4}-\frac{x-4}{3}=8\)
\(\displaystyle \frac{x}{4}×12-\frac{x-4}{3}×12=8×12\)
\(3x-4(x-4)=96\)
\(3x-4x+16=96\)
\(3x-4x=96-16\)
\(-x=80\)
\(x=-80\)
【例題】次の方程式を解きなさい。