【中学1年数学】4-1 比例｜要点まとめ

関数とは何か

【関数】
空の水槽に毎分\(2ℓ\)ずつ水を入れていく。
\(1\)分後には水槽には\(2ℓ\)。
\(2\)分後には水槽には\(4ℓ\)。
と水がたまっていくことになる。
このとき、\(x\)分後に水槽にたまってる水の量を\(yℓ\)とすると、\(y=2x\)と表すことができる。

この\(x,y\)のように、色々な値をとる文字を変数という。
また、\(x\)の値が決まると\(y\)の値が決まるとき、\(y\)は\(x\)の関数であるという。

変域の定義と使い方

【変域】
変数のとり得る値の範囲をその変数の変域という。
(1)\(x\)の変域が\(-1\)以上
\(x\geqq-1\)
数直線で表すと
(2)\(x\)の変域が\(-1\)以上、\(3\)未満
\(-1\leqq x<3\)
数直線で表すと
変域を数直線で表すとき、●はその数を含み、〇はその数を含まない。

座標の基礎

座標の表し方

【座標】
関数で\(x\)と\(y\)の値の組を座標で表す。
「\(x=3\)のとき、\(y=2\)」の座標は\((3,2)\)と表すことができる。
\(3\)を\(x\)座標、\(2\)を\(y\)座標という。

座標軸（x軸・y軸）

【座標軸】
座標を表すには\(2\)本の数直線を垂直に交わる図を使います。
横の数直線(横軸)を\(x\)軸、
縦の数直線(縦軸)を\(y\)軸、
両方合わせてを座標軸という。
座標軸が交わる点\(O\)を原点という。

比例の式 y=ax

【比例を表す式】
\(y\)は\(x\)の関数で、\(y=ax\)という式で表されるとき、
\(y\)は\(x\)に比例するという。このとき、\(a\)を比例定数という。

(1)\(y\)は\(x\)に比例し、\(x=-2\)のとき、\(y=12\)である。\(y\)を\(x\)で表しなさい。
比例式に\(x,y\)を代入し、比例定数\(a\)を求める。
\(12=-2a\)
\(a=-6\)
よって、
\(y=-6x\)

(2)\(y\)は\(x\)に比例し、\(x=3\)のとき、\(y=5\)である。\(y\)を\(x\)で表しなさい。
比例式に\(x,y\)を代入し、比例定数\(a\)を求める。
\(5=3a\)
\(\displaystyle a=\frac{5}{3}\)
よって、
\(\displaystyle y=\frac{5}{3}x\)

比例のグラフの描き方

【比例のグラフ】
\(y=2x\)のグラフ
座標\((-1,2)、(0,0)、(1,2)\)を通るような直線になる。