反比例
【反比例を表す式】
\[yはxの関数で、\] \[y=\frac{a}{x}\]という式で表されるとき、
\[yはxに反比例する\]という。このとき、aを比例定数という。
【例】
(1)yはxに反比例し、x=3のとき、y=6である。yをxで表しなさい。
反比例式にx、yを代入し、比例定数aを求める。 \begin{eqnarray}6 &=& \frac{a}{3} \\ a &=& 18\end{eqnarray} 比例定数が18なので、 \begin{eqnarray}y &=& \frac{18}{x}\end{eqnarray}
(2)yはxに反比例し、x=4のとき、y=-8である。yをxで表しなさい。
反比例式にx、yを代入し、比例定数aを求める。 \begin{eqnarray}-8 &=& \frac{a}{4} \\ a &=& -32\end{eqnarray} よって、 \begin{eqnarray}y &=& -\frac{32}{x}\end{eqnarray}
【例題】
(1)xy=12でx=2のとき、yの値を求めなさい。
\[y=6\]
(2)xy=6でy=-2のとき、xの値を求めなさい。
\[x=-3\]
(3)yがxに反比例し、x=36のとき、y=2である。yをxで表しなさい。
\[y=\frac{72}{x}\]
(4)yがxに反比例し、x=-4のとき、y=12である。yをxで表しなさい。
\[y=-\frac{48}{x}\]