【中学1年数学】4-2 反比例｜要点まとめ
このページでは、中学1年数学で学ぶ「反比例」の要点をわかりやすくまとめています。y=a/x で表される反比例の意味から、グラフの特徴や比例との違いまで、基本を整理して理解できる内容になっています。
反比例とは
【反比例を表す式】
\(y\)は\(x\)の関数で、\(\displaystyle y=\frac{a}{x}\)という式で表されるとき、
\(y\)は\(x\)に反比例するという。このとき、\(a\)を比例定数という。
(1)\(y\)は\(x\)に反比例し、\(x=3\)のとき、\(y=6\)である。\(y\)を\(x\)で表しなさい。
反比例式に\(x,y\)を代入し、比例定数\(a\)を求める。
\(\displaystyle 6=\frac{a}{3}\)
\(a=18\)
よって、
\(\displaystyle y=\frac{18}{x}\)
(2)\(y\)は\(x\)に反比例し、\(x=4\)のとき、\(y=-8\)である。\(y\)を\(x\)で表しなさい。
反比例式に\(x,y\)を代入し、比例定数\(a\)を求める。
\(\displaystyle -8=\frac{a}{4}\)
\(a=-32\)
よって、
\(\displaystyle y=-\frac{32}{x}\)
【例題】次の問いに答えなさい。
反比例のグラフ
【反比例のグラフ】
\(\displaystyle y=\frac{6}{x}\)のグラフ
座標\((-3,-2)、(-2,-3)、(2,3)、(3,2)\)を通るような曲線になる。
反比例のグラフは図のような一組のなめらかな曲線になる。このような一組の曲線を双曲線という。
双曲線はx軸、y軸とは交わらず、原点\(O\)について対称になる。
【例題】次のグラフを描きなさい。
【例題】次のグラフから関数の式を求めなさい。