【中学1年数学】4-3 比例、反比例の利用｜問題集
1.枚数のわからないはがきの束がある。このはがきの重さを測ると、\(1050\)gだった。また、同じはがき\(20\)枚の重さを測ると、\(70\)gだった。
(1)はがき\(x\)枚の重さ\(y\)gとして、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
\(\displaystyle y=\frac{7}{2}x\)
(2)束になっているはがきの枚数を求めなさい。
\(300\)枚
2.歯車Aの歯数\(x\)が毎秒\(y\)回転している。この歯車とかみ合う歯車Bの歯数\(12\)が毎秒\(6\)回転する。
(1)\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
\(\displaystyle y=\frac{72}{x}\)
(2)歯車Aが\(12\)回転すると、歯車Bがちょうど\(6\)回転した。歯車Aの歯数を求めなさい。
歯数\(6\)
3.\(40ℓ\)の水を入れることができる空の水槽に、毎分\(xℓ\)ずつ水を入れると、\(y\)分でいっぱいになった。
(1)\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
\(\displaystyle y=\frac{40}{x}\)
(2)毎分\(8ℓ\)の割合で水を入れるとき、何分で水槽がいっぱいになるか求めなさい。
\(5\)分
4.\(1ℓ\)のガソリンで\(x\)km走る車がある。この車は\(yℓ\)のガソリンで\(300\)km走る。
(1)\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
\(\displaystyle y=\frac{300}{x}\)
(2)この車は\(20ℓ\)のガソリンで何km走るか求めなさい。
\(15\)km
5.作業員\(2\)人で仕事すると、\(6\)日かかる仕事があります。
(1)\(x\)人で仕事をすると、\(y\)日かかるとして、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
\(\displaystyle y=\frac{12}{x}\)
(2)この仕事を\(1\)日で終わらせるには、何人必要か求めなさい。
\(12\)人
6.自動車Aと自動車Bがそれぞれ一定の速さで走った時の時間\(x\)分と距離\(y\)kmの変化をグラフに表したものである。
(1)自動車Aについて、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
\(\displaystyle y=\frac{5}{3}x\)
(2)自動車Bの速さは時速何kmか求めなさい。
\(60\)km/h
(3)出発してから\(30\)分後の自動車Aと自動車Bの進んだ距離の差を求めなさい。
\(20\)km
7.図のような長方形ABCDがある。点Pは辺BC上を秒速\(2\)cmで頂点Bから頂点Cへ動く。点Pが頂点Bから\(x\)秒後の三角形ABPの面積を\(y\)cm²とする。
(1)\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
\(y=8x\)
(2)\(x,y\)それぞれの変域を求めなさい。
\(0\leqq x\leqq 5, 0\leqq y\leqq 40\)
(3)三角形ABPの面積が\(16\)cm²になるのは、点PがBを出発してから何秒後か求めなさい。
\(2\)秒後
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