【中学1年数学】6-3 立体の体積と表面積｜要点まとめ
このページでは、中学1年数学で学ぶ「立体の体積と表面積」についてまとめています。角柱・円柱・角錐・円錐・球などの立体を例に、公式と考え方を整理し、計算力を高める基礎をしっかり身につけられる内容になっています。
立体の体積の求め方
角柱・円柱の体積の公式
【角柱、円柱の体積】
体積=底面積×高さ
【例】次の立体の体積を求めなさい。
(1)
底面積\(\displaystyle =\frac{1}{2}×4×5=10\)cm\(^2\)
体積\(=10×3=30\)cm\(^3\)
(2)
底面積\(=\pi×3^2=9\pi\)cm\(^2\)
体積\(=9\pi×8=72\pi\)cm\(^3\)
【例題】次の立体の体積を求めなさい。
角錐・円錐の体積の公式
【角錐、円錐の体積】
体積=底面積×高さ×\(\displaystyle \frac{1}{3}\)
【例】次の立体の体積を求めなさい。
(1)
底面積\(=4×4=16\)cm\(^2\)
体積\(\displaystyle =16×6×\frac{1}{3}=32\)cm\(^3\)
(2)
底面積\(=\pi×3^2=9\pi\)cm\(^2\)
体積\(\displaystyle =9\pi×8×\frac{1}{3}=24\pi\)cm\(^3\)
【例題】次の立体の体積を求めなさい。
球の体積の公式
【球の体積】
球の半径を\(r\)としたとき、体積\(\displaystyle =\frac{4}{3}\pi r^3\)
【例】半径\(6\)cmの球の体積を求めなさい。
体積 \(\displaystyle =\frac{4}{3}\pi×6^3=288\pi\)cm\(^3\)
立体の表面積の求め方
【表面積】
立体で、\(1\)つの底面の面積を底面積、側面全体の面積を側面積という。
また、立体の表面全体の面積を表面積という。
角柱・円柱の表面積の公式
【角柱、円柱の表面積】
表面積=底面積×\(2\)+側面積
【例】次の立体の表面積を求めなさい。
(1)
底面積\(\displaystyle =\frac{1}{2}ab\)
側面積\(=h(a+b+c)\)
表面積\(=ab+h(a+b+c)\)
(2)
底面積\(=\pi r^2\)
側面積\(=2\pi hr\)
表面積\(=2\pi r^2+2\pi hr\)
【例題】次の立体の表面積を求めなさい。
側面積\(=15×(5+12+13)=450\)
表面積\(=2×30+450=510\)
【答】\(510\)cm\(^2\)
側面積\(=9×2π×4=72π\)
表面積\(=2×16π+72π=104π\)
【答】\(104π\)cm\(^2\)
角錐・円錐の表面積の公式
【角錐、円錐の表面積】
表面積=底面積+側面積
【例】次の立体の表面積を求めなさい。
(1)
底面積\(=a^2\)
側面積\(\displaystyle =4×\frac{1}{2}aℓ=2aℓ\)
表面積\(=a^2+2aℓ\)
(2)
底面積\(=πr^2\)
側面積\(=πℓr\)
表面積\(=πr^2+πℓr\)
【例題】次の立体の表面積を求めなさい。
側面積\(\displaystyle =4×\frac{1}{2}×8×20=320\)
表面積\(=64+320=384\)
【答】\(384\)cm\(^2\)
側面積\(=π×10×3=30π\)
表面積\(=9π+30π=39π\)
【答】\(39π\)cm\(^2\)
球の表面積の公式
【球の表面積】
球の半径を\(r\)としたとき、表面積=\(4\pi r^2\)
【例】半径\(6\)cmの球の表面積を求めなさい。
表面積\(=4\pi×6^2=144\pi\)cm\(^2\)