体積
角柱、円柱の体積
【角柱、円柱の体積】
\[体積=底面積×高さ\]【例】次の立体の体積を求めなさい。
(1)【例題】次の立体の体積を求めなさい。
(1)底面積が15cm2、高さ6cmの五角柱。
【答】\(90\)cm3
(2)底面の半径が2cm、高さ10cmの円柱。
【答】\(40\pi\ \)cm3
角錐、円錐の体積
【角錐、円錐の体積】
\[体積=底面積×高さ×\frac{1}{3}\]【例】次の立体の体積を求めなさい。
(1)【例題】次の立体の体積を求めなさい。
(1)底面の1辺が6cm、高さ10cmの正四角錐。
【答】\(120\)cm3
(2)底面の半径が5cm、高さ12cmの円錐。
【答】\(100\pi\ \)cm3
球の体積
【球の体積】
球の半径を\(r\)としたとき、 \[体積=\frac{4}{3}\pi r^3\]【例】半径6cmの球の体積を求めなさい。
\begin{eqnarray}体積 &=& \frac{4}{3}\pi ×6^3 = 288\pi (cm^3)\end{eqnarray}【例題】半径3cmの球の体積を求めなさい。
【答】\(36\pi\ \)cm3
表面積
立体で、1つの底面の面積を底面積、側面全体の面積を側面積という。
また、立体の表面全体の面積を表面積という。
角柱、円柱の表面積
【角柱、円柱の表面積】
\[表面積=底面積×2+側面積\]【例】次の立体の表面積を求めなさい。
(1)【例題】次の立体の表面積を求めなさい。
(1)
\begin{eqnarray}底面積 &=& \frac{1}{2}×5×12 = 30 \\ 側面積 &=& 15×(5+12+13) = 450 \\ 表面積 &=& 2×30 + 450 = 510\end{eqnarray} 【答】\(510\)cm3
(2)
\begin{eqnarray}底面積 &=& π×4^2 = 16π \\ 側面積 &=& 9×2π×4 = 72π \\ 表面積 &=& 2×16π + 72π = 104π\end{eqnarray} 【答】\(104π\) cm3
角錐、円錐の表面積
【角錐、円錐の表面積】
\[表面積=底面積+側面積\]【例】次の立体の表面積を求めなさい。
(1)【例題】次の立体の表面積を求めなさい。
(1)
\begin{eqnarray}底面積 &=& 8×8 = 64 \\ 側面積 &=& 4×\frac{1}{2}×8×20 = 320 \\ 表面積 &=& 64 + 320 = 384\end{eqnarray} 【答】\(384\)cm3
(2)
\begin{eqnarray}底面積 &=& π3^2 = 9π \\ 側面積 &=& π×10×3 = 30π \\ 表面積 &=& 9π + 30π = 39π\end{eqnarray} 【答】\(39π\) cm3
球の表面積
【球の表面積】
球の半径を\(r\)としたとき、 \[表面積=4\pi r^2\]【例】半径6cmの球の表面積を求めなさい。
\begin{eqnarray}表面積 &=& 4\pi ×6^2 = 144\pi (cm^2)\end{eqnarray}【例題】半径3cmの球のの表面積を求めなさい。
【答】\(36\pi\ \)cm2