【中学1年数学】7-1 資料の整理｜要点まとめ
このページでは、中学1年数学で学ぶ「資料の整理」についてまとめています。度数分布表やヒストグラム、相対度数・累積度数といったデータの整理方法に加え、平均値・中央値・最頻値といった代表値や、近似値と誤差の考え方まで基礎をしっかり整理しています。
度数の分布とグラフ
度数分布表の作り方
【度数分布表】
資料をいくつかの区間に分けて、その区間の個数を表したものである。
| 階級(cm) | 度数(人) |
|---|---|
| 以上∼未満 135∼140 |
2 |
| 140∼145 | 3 |
| 145∼150 | 4 |
| 150∼155 | 5 |
| 155∼160 | 10 |
| 160∼165 | 8 |
| 165∼170 | 5 |
| 170∼175 | 3 |
| 合計 | 40 |
ここでは、階級を\(5\)cmごとに区切っているので、階級の幅が\(5\)cmである。
それぞれの階級に入る数を度数という。
階級ごとに度数を表した表を度数分布表という。
【例題】度数分布表を見て、答えなさい。
ヒストグラムの書き方
【ヒストグラム】
度数分布表をグラフ化したものである。
度数分布表の階級の幅を横軸、度数を縦軸とする長方形のグラフをすき間なく横に並べたものをヒストグラム(柱状グラフ)という。
また、ヒストグラムのそれぞれの長方形の上辺の中点どうしを線分で結んだ折れ線グラフを度数分布多角形(度数折れ線)という。
相対度数の考え方
【相対度数】
その階級の度数の合計に対する割合を相対度数という。
相対度数=\(\displaystyle \frac{その階級の度数}{度数の合計}\)
| 階級(cm) | 度数(人) | 相対度数 |
|---|---|---|
| 以上∼未満 135∼140 |
2 | 0.05 |
| 140∼145 | 3 | 0.075 |
| 145∼150 | 4 | 0.1 |
| 150∼155 | 5 | 0.125 |
| 155∼160 | 10 | 0.25 |
| 160∼165 | 8 | 0.2 |
| 165∼170 | 5 | 0.125 |
| 170∼175 | 3 | 0.075 |
| 合計 | 40 | 1 |
累積度数
【累積度数】
最初の階級から各階級までの度数を合計したものを累積度数という。
| 階級(cm) | 度数(人) | 累積度数(人) |
|---|---|---|
| 以上∼未満 135∼140 |
2 | 2 |
| 140∼145 | 3 | 5 |
| 145∼150 | 4 | 9 |
| 150∼155 | 5 | 14 |
| 155∼160 | 10 | 24 |
| 160∼165 | 8 | 32 |
| 165∼170 | 5 | 37 |
| 170∼175 | 3 | 40 |
| 合計 | 40 |
累積相対度数
【累積相対度数】
最初の階級から各階級までの相対度数を合計したものを累積相対度数という。
| 階級(cm) | 度数(人) | 相対度数 | 累積相対度数 |
|---|---|---|---|
| 以上∼未満 135∼140 |
2 | 0.05 | 0.05 |
| 140∼145 | 3 | 0.075 | 0.125 |
| 145∼150 | 4 | 0.1 | 0.225 |
| 150∼155 | 5 | 0.125 | 0.35 |
| 155∼160 | 10 | 0.25 | 0.6 |
| 160∼165 | 8 | 0.2 | 0.8 |
| 165∼170 | 5 | 0.125 | 0.925 |
| 170∼175 | 3 | 0.075 | 1 |
| 合計 | 40 | 1 |
範囲（最大値と最小値の差）
【範囲】
資料の散りばりの程度を表す値を範囲(レンジ)という。
範囲=最大値-最小値
【例】\(10\)人の体重(kg)を調べたものである。範囲を求めなさい。
\(37.8\)
\(58.6\)
\(43.4\)
\(43.6\)
\(58.0\)
\(47.5\)
\(47.2\)
\(52.4\)
\(51.3\)
\(46.7\)
最大値が\(58.6\)、最小値が\(37.8\)なので、
範囲は\(58.6-37.8=20.8\)(kg)
代表値
【代表値】
資料の特徴を\(1\)つの数値で表すことができる値を代表値という。
代表値には平均値、中央値、最頻値などがある。
平均値
【平均値】
度数分布表から平均値を求めてみる。
| 階級(cm) | 階級値(cm) | 度数(人) | 階級値×度数 |
|---|---|---|---|
| 以上∼未満 135∼140 |
137.5 | 2 | 275 |
| 140∼145 | 142.5 | 3 | 427.5 |
| 145∼150 | 147.5 | 4 | 590 |
| 150∼155 | 152.5 | 5 | 762.5 |
| 155∼160 | 157.5 | 10 | 1575 |
| 160∼165 | 162.5 | 8 | 1300 |
| 165∼170 | 167.5 | 5 | 837.5 |
| 170∼175 | 172.5 | 3 | 517.5 |
| 合計 | 40 | 6285 |
階級値×度数を合計したものを資料の総和として、平均値を求めることができる。
平均値\(\displaystyle =\frac{階級値×度数の合計}{度数の合計}\)
\(\displaystyle =\frac{6285}{40}\)
\(\fallingdotseq157.1\)(cm)
中央値
資料を大きさの順に並べたとき、中央にある値を中央値(メジアン)という。
個数が偶数の場合、中央の2つの値の平均値を中央値とする。
【例】\(10\)人の体重(kg)を調べたものである。中央値を求めなさい。
\(37.8\)
\(58.6\)
\(43.4\)
\(43.6\)
\(58.0\)
\(47.5\)
\(47.2\)
\(52.4\)
\(51.3\)
\(46.7\)
\(5\)番目が\(47.5\)、\(6\)番目が\(47.2\)なので、
中央値は\(\displaystyle \frac{47.5+47.2}{2}=47.35(kg)\)
最頻値
【最頻値】
資料の中で、最も多く出てくる値を最頻値(モード)という。
度数分布表では、度数の最も多い階級の階級値を最頻値とする。
| 階級(cm) | 階級値(cm) | 度数(人) |
|---|---|---|
| 以上∼未満 135∼140 |
137.5 | 2 |
| 140∼145 | 142.5 | 3 |
| 145∼150 | 147.5 | 4 |
| 150∼155 | 152.5 | 5 |
| 155∼160 | 157.5 | 10 |
| 160∼165 | 162.5 | 8 |
| 165∼170 | 167.5 | 5 |
| 170∼175 | 172.5 | 3 |
| 合計 | 40 |
近似値と誤差
近似値と誤差の求め方
【近似値と誤差】
重さや長さを測って得られる測定値のように、真の値とは多少の違いがあるが、真の値に近い値のことを近似値という。
また、近似値と真の値の差を誤差という。
誤差=近似値-真の値
【例題】ある数\(c\)を小数第\(2\)位で四捨五入したら\(17.2\)になった。
有効数字の使い方
【有効数字】
一の位を四捨五入して\(320\)になった。
このとき、百の位の\(3\)と十の位の\(2\)を有効数字という。
有効数字をはっきりさせたい場合、\(3.2×10^2\)のように表す。
【例題】次の近似値の有効数字を答えなさい。