【中学2年数学】1-2 式の利用｜問題集
1.連続する\(2\)つの整数の和は奇数になることを証明しなさい。
\(n\)を整数としたとき、連続する\(2\)つの整数はそれぞれ\(n,n+1\)と表される。
\(\ \ n+(n+1)\)
=\(2n+1\)
\(n\)は整数であるから、\(2n+1\)は奇数である。
よって、連続する\(2\)つの整数の和は奇数である。
\(\ \ n+(n+1)\)
=\(2n+1\)
\(n\)は整数であるから、\(2n+1\)は奇数である。
よって、連続する\(2\)つの整数の和は奇数である。
2.連続する\(3\)つの整数の和は\(3\)の倍数になることを証明しなさい。
\(n\)を整数としたとき、連続する\(3\)つの整数はそれぞれ\(n,n+1,n+2\)と表される。
\(\ \ n+(n+1)+(n+2)\)
=\(3n+3\)
=\(3(n+1)\)
\(n+1\)は整数であるから、\(3(n+1)\)は\(3\)の倍数である。
よって、連続する\(3\)つの整数の和は\(3\)の倍数である。
\(\ \ n+(n+1)+(n+2)\)
=\(3n+3\)
=\(3(n+1)\)
\(n+1\)は整数であるから、\(3(n+1)\)は\(3\)の倍数である。
よって、連続する\(3\)つの整数の和は\(3\)の倍数である。
3.一の位が\(0\)ではない\(2\)桁の整数を\(A\)、\(A\)の十の位と一の位を入れかえてできる整数を\(B\)とする。このとき、\(A-B\)が\(9\)の倍数になることを証明しなさい。
\(A\)の十の位の数を\(x\)、一の位を\(y\)とすると、
\(A=10x+y\)
\(B=10y+x\)
と表されるので、
\(\ \ A-B\)
=\((10x+y)-(10y+x)\)
=\(9x-9y\)
=\(9(x-y)\)
\(x-y\)は整数であるから、\(9(x-y)\)は\(9\)の倍数である。
よって、\(A-B\)は\(9\)の倍数である。
\(A=10x+y\)
\(B=10y+x\)
と表されるので、
\(\ \ A-B\)
=\((10x+y)-(10y+x)\)
=\(9x-9y\)
=\(9(x-y)\)
\(x-y\)は整数であるから、\(9(x-y)\)は\(9\)の倍数である。
よって、\(A-B\)は\(9\)の倍数である。
4.次の式において、()内の文字について解きなさい。
(1)\(2x+y=5\ (x)\)
\(\displaystyle x=\frac{5-y}{2}\)
(2)\(2x-3y+7=0\ (x)\)
\(\displaystyle x=\frac{3y-7}{2}\)
(3)\(4x-y=3\ (y)\)
\(y=4x-3\)
(4)\(7xy+5=0\ (x)\)
\(\displaystyle x=-\frac{5}{7x}\)
(5)\(y=8-3x\ (x)\)
\(\displaystyle x=\frac{8-y}{3}\)
(6)\(5x-4y=8\ (y)\)
\(\displaystyle y=\frac{5x-8}{4}\)
(7)\(ℓ=2(a+b)\ (a)\)
\(\displaystyle a=\frac{ℓ-2b}{2}\)
(8)\(\displaystyle m=\frac{a+b}{2}\ (b)\)
\(b=2m-a\)
(9)\(y=4x-5\ (x)\)
\(\displaystyle x=\frac{y+5}{4}\)
(10)\(\displaystyle x+\frac{1}{3}y=4\ (x)\)
\(\displaystyle x=4-\frac{1}{3}y\)
(11)\(2x-7y+7=0\ (y)\)
\(\displaystyle y=\frac{2x+7}{7}\)
(12)\(ℓ=2\pi r\ (r)\)
\(\displaystyle r=\frac{ℓ}{2\pi}\)
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