倍数を文字式で表すにはどうすればよいですか？

ある整数の倍数は、文字に整数をかけた式で表します。例えば、nを自然数とすると2の倍数は2n、3の倍数は3nと表せます。

連続する数はどのように式で表しますか？

整数nを基準にすると、連続する整数は n, n+1, n+2 のように表せます。連続する偶数なら 2n, 2n+2, 2n+4 となります。

等式の変形とは、方程式や式の形を変えて解きやすくする操作のことです。同じ数を両辺に足す・引く、両辺に同じ数をかける・割るなどで変形します。

このページでは、中学2年で学ぶ「式の利用」について、わかりやすくまとめています。倍数・余り・連続数・自然数といった数の性質を文字式で表す方法や、等式の変形の基本を整理して解説しています。

【倍数】
\(n\)を整数としたとき、
偶数(\(2\)の倍数):\(2n\)
\(3\)の倍数:\(3n\)
\(4\)の倍数:\(4n\)

【余り】
\(n\)を整数としたとき、
奇数(\(2\)で割ると\(1\)余る数):\(2n+1\)
\(3\)で割ると\(1\)余る数:\(3n+1\)
\(7\)で割ると\(4\)余る数:\(7n+4\)

【例題】偶数と奇数の和は奇数になることを証明しなさい。

【連続数】
連続する自然数:\(n,n+1\)
連続する偶数:\(2n,2n+2\)
連続する奇数:\(2n+1,2n+3\)

【自然数】
十の位を\(a\)、一の位を\(b\)としたとき、
\(2\)桁の自然数:\(10a+b\)

百の位を\(a\)、十の位を\(b\)、一の位を\(c\)としたとき、
\(3\)桁の自然数:\(100a+10b+c\)

【例題】一の位が\(0\)ではない\(2\)桁の整数を\(A\)、\(A\)の十の位と一の位を入れかえてできる整数を\(B\)とする。このとき、\(A+B\)が\(11\)の倍数になることを証明しなさい。

【等式の変形】
次のように、\(x,y\)についての等式を変形して、\(x\)の値を求めることを\(x\)について解くという。
\(y=2x+1\)
\(x\)について解くと、
\(\displaystyle x=\frac{y-1}{2}\)

【例題】次の式において、()内の文字について解きなさい。

(1)\(5x-7y+1=0\ (x)\)

(2)\(\displaystyle \frac{a}{3}+5=P\ (a)\)

(3)\(4x^2y=16A\ (y)\)

(4)\(\displaystyle V=\frac{1}{3}\pi r^2h\ (h)\)

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