1-2 式の利用(要点)

数の性質

倍数

\(n\)を整数としたとき、

偶数(2の倍数):\(2n\)
3の倍数:\(3n\)
4の倍数:\(4n\)

余り

\(n\)を整数としたとき、

奇数(2で割ると1余る数):\(2n+1\)
3で割ると1余る数:\(3n+1\)
7で割ると4余る数:\(7n+4\)


【例題】偶数と奇数の和は奇数になることを証明しなさい。

連続数

連続する自然数:\(n,n+1\)
連続する偶数:\(2n,2n+2\)
連続する奇数:\(2n+1,2n+3\)

自然数

十の位を\(a\)、一の位を\(b\)としたとき、

2桁の自然数:\(10a+b\)

百の位を\(a\)、十の位を\(b\)、一の位を\(c\)としたとき、

3桁の自然数:\(100a+10b+c\)


【例題】一の位が0ではない2桁の整数を\(A\)、\(A\)の十の位と一の位を入れかえてできる整数を\(B\)とする。このとき、\(A+B\)が11の倍数になることを証明しなさい。

等式の変形

次のように、\(x,y\)についての等式を変形して、\(x\)の値を求めることを\(x\)について解くという。

\(y=2x+1\)

\(x\)について解くと、

\(x=\frac{y-1}{2}\)


【例題】次の式において、()内の文字について解きなさい。

(1)\(5x-7y+1=0 \ (x)\)

(2)\(\frac{a}{3}+5=P \ (a)\)

(3)\(4x^2y=16A \ (y)\)

(4)\(V=\frac{1}{3}\pi r^2h \ (h)\)

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