2-1 連立方程式の解き方(要点)

連立方程式

二元一次方程式

\[3x+4y=32\] のように、2つの文字を含む等式を二元一次方程式という。
方程式を成り立たせる文字の値の組をという。
二元一次方程式の解は無数にある。

連立方程式

\begin{cases}3x+4y=32 \\ x+y=9\end{cases} のように、2つの方程式を組み合わせたものを連立方程式という。
二つの方程式を同時に成り立たせる文字の値の組をという。
連立方程式の解は1組である。

連立方程式の解き方

加減法

(1)と(2)の式の左辺どうし、右辺どうしを加えると、\(x\)を消去することができる。 \begin{cases}2x+y=5 & (1)\\ -2x+3y=7 & (2)\end{cases} \begin{eqnarray}2x+\ \ y=\ \ 5 \\ \underline{+) -2x+3y=\ \ 7} \\ 4y=12\end{eqnarray} このように、連立方程式の左辺どうし、右辺どうしを加減することで、一方の文字を消去する方法を加減法という。

【例題】次の連立方程式を解きなさい。

(1)\begin{cases}4x+y=10 & (1)\\ 3x+y=6 & (2)\end{cases}

(2)\begin{cases}3x+5y=14 & (1)\\ -3x+2y=-7 & (2)\end{cases}

(3)\begin{cases}5x+2y=8 & (1)\\ x+3y=-14 & (2)\end{cases}

(4)\begin{cases}3x-7y=2 & (1)\\ 2x+3y=9 & (2)\end{cases}

代入法

(1)の式を(2)の式に代入すると、、\(y\)を消去することができる。 \begin{cases}y=3x & (1)\\ 5x+2y=22 & (2)\end{cases} \begin{eqnarray}5x+2×3x=22\end{eqnarray} このように、代入によって一方の文字を消去する方法を代入法という。

【例題】次の連立方程式を解きなさい。

(1)\begin{cases}x=-2y+3 & (1)\\ 2x+5y=5 & (2)\end{cases}

(2)\begin{cases}7x=-3y-5 & (1)\\ 7x+5y=1 & (2)\end{cases}

いろいろな連立方程式

【例題】次の連立方程式を解きなさい。

(1)\begin{cases}x+y+13=2(x-3y) & (1) \\ 4x+5y=-14 & (2)\end{cases}

(2)\begin{cases}1.2x+0.3y=1.8 & (1) \\ 2.8x-0.4y=2 & (2)\end{cases}

(3)\begin{cases}\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}y=\frac{4}{3} & (1) \\ \frac{3}{4}x-\frac{1}{2}y=\frac{7}{2} & (2)\end{cases}

(4)\[3x+8y=x+y=5\]

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