1.ある水族館の入館料は、大人2人と中学生3人では3100円、大人1人と中学生4人では2800円である。大人1人と中学生1人の入館料をそれぞれ求めなさい。
大人1人を\(x\)円、中学生1人を\(y\)円とすると、
\begin{cases}2x+3y=3100 & (1)\\ x+4y=2800 & (2)\end{cases}
これを解くと、
\begin{cases}x=800 \\ y=500\end{cases}
よって、
【答】大人800円、中学生400円
2.2桁の整数がある。この整数の十の位と一の位の数の和は8になる。また、この数の十の位と一の位を入れかえてできる整数は、元の整数よりも36大きくなる。元の2桁の整数を求めなさい。
元の2桁の整数の十の位を\(x\)、一の位を\(y\)とすると、
\begin{cases}x+y=8 & (1)\\ 10x+y+36=10y+x & (2)\end{cases}
これを解くと、
\begin{cases}x=2 \\ y=6\end{cases}
よって、
【答】26
3.学校から2000\(m\)離れた図書館まで行く。始めは分速70\(m\)で歩き、途中から分速100\(m\)で走ると、26分かかった。歩いた距離と走った距離をそれぞれ求めなさい。
歩いた距離を\(x\ m\)、走った距離を\(y\ m\)とすると、
\begin{cases}x+y=2000 & (1)\\ \frac{x}{70}+\frac{y}{100}=26 & (2)\end{cases}
これを解くと、
\begin{cases}x=1400 \\ y=600\end{cases}
よって、
【答】歩いた距離1400\(m\)、走った距離600\(m\)
4.現在、父の年齢は子の年齢の8倍である。また、2年後は父の年齢は子の年齢の6倍になる。父と子の年齢をそれぞれ求めなさい。
父の年齢を\(x\)歳、子の年齢を\(y\)歳とすると、
\begin{cases}x=8y & (1)\\ x+2=6(y+2) & (2)\end{cases}
これを解くと、
\begin{cases}x=40 \\ y=5\end{cases}
よって、
【答】父40歳、子5歳
5.大きい数の3倍と小さい数の和は6になる。また、大きい数から小さい数の2倍を引いた差は23になる。大きい数と小さい数をそれぞれ求めなさい。
大きい数を\(x\)、小さい数を\(y\)とすると、
\begin{cases}3x+y=6 & (1)\\ x-2y=23 & (2)\end{cases}
これを解くと、
\begin{cases}x=5 \\ y=-9\end{cases}
よって、
【答】大きい数5、小さい数-9
6.ある店で筆箱とノート1つずつ買った。定価の合計は750円だったが、その店では筆箱は3割引、ノートは2割引で売っていたので、代金の合計は540円だった。筆箱とノートの定価をそれぞれ求めなさい。
筆箱の定価を\(x\)円、ノートの定価を\(y\)円とすると、
\begin{cases}x+y=750 & (1)\\ \frac{7}{10}x+\frac{8}{10}y=540 & (2)\end{cases}
これを解くと、
\begin{cases}x=600 \\ y=150\end{cases}
よって、
【答】筆箱600円、ノート150円
7.車で310\(km\)離れた目的地まで移動する。始めは高速道路を時速100\(km\)で走り、途中から一般道を時速50\(km\)で走ると、3時間30分で目的地に着いた。高速道路と一般道を走った距離をそれぞれ求めなさい。
高速道路の距離を\(x\ km\)、一般道の距離を\(y\ km\)とすると、
\begin{cases}x+y=310 & (1)\\ \frac{x}{100}+\frac{y}{50}=\frac{7}{2} & (2)\end{cases}
これを解くと、
\begin{cases}x=270 \\ y=40\end{cases}
よって、
【答】高速道路270\(km\)、一般道40\(km\)
8.ある学校の昨年度の入学者数は男女合わせて350人だった。今年度は男子が5%減り、女子が20%増えて、全体で370人増加した。今年度の男子、女子の入学者数を求めなさい。
昨年度の男子を\(x\)人、昨年度の女子を\(y\)人とすると、
\begin{cases}x+y=350 & (1)\\ \frac{95}{100}x+\frac{120}{100}y=370 & (2)\end{cases}
これを解くと、
\begin{cases}x=200 \\ y=150\end{cases}
よって、
今年度の男子は\begin{eqnarray}200×\frac{95}{100} = 190\end{eqnarray}
今年度の女子は\begin{eqnarray}150×\frac{120}{100} = 180\end{eqnarray}
【答】今年度の男子190人、今年度女子180人
9.1000円を持って文房具を買いに行くとき、鉛筆8本とボールペン2本を買うと120円余るが、鉛筆6本とボールペン5本を買うと80円足りないことがわかった。鉛筆とボールペン1本当たりの値段をそれぞれ求めなさい。
鉛筆1本を\(x\)円、ボールペン1本を\(y\)円とすると、
\begin{cases}8x+2y=100-120 & (1)\\ 6x+5y=1000+80 & (2)\end{cases}
これを解くと、
\begin{cases}x=80 \\ y=120\end{cases}
よって、
【答】鉛筆80円、ボールペン120円
10.ある列車が970\(m\)の橋を渡り始めてから渡り終わるまで30秒かかった。また、同じ列車が同じ速度で2220\(m\)のトンネルに入り始めてから完全に出るまで1分かかった。この列車の長さと時速を求めなさい。
列車の長さを\(x\ m\)、列車の速さを分速\(y\ m\)とすると、
\begin{cases}x+970=\frac{1}{2}y & (1)\\ x+2220=y & (2)\end{cases}
これを解くと、
\begin{cases}x=280 \\ y=2500\end{cases}
よって、
列車の速さは分速2500\(m\)となり、時速に直すと、
\begin{eqnarray}2500×\frac{60}{1000} = 150\end{eqnarray}
【答】列車の長さ280\(m\)、時速150\(km\)