二元一次方程式のグラフ
\(ax+by=c\ \)のグラフ
二元一次方程式\(ax+by=c\)のグラフは直線になる。
【例】二元一次方程式\(3x+y=2\)を
\(y\)について解くと、
\(y=-3x+2\)となり、
\(y\)は\(x\)の1次関数とみることができる。
\(y=m\ \)のグラフ
\(y=m\)のグラフは点\((0,m)\)を通り、\(x\)軸に平行な直線になる。
【例】\(y=2\)のグラフ
\(x=n\ \)のグラフ
\(x=n\)のグラフは点\((n,0)\)を通り、\(y\)軸に平行な直線になる。
【例】\(x=2\)のグラフ
関数のグラフの交点
\(x,y\)についての連立方程式の解は、それぞれの方程式のグラフの交点の\(x\)座標、\(y\)座標の組である。
【例】
\begin{cases}y=x & (1)\\ y=-x+2 & (2)\end{cases}
(1),(2)のグラフをかくと、交点の座標は(1,1)
したがって、連立方程式の解は\(x=1,y=1\)
【例題】次の2直線の交点の座標を求めなさい。
グラフから直線の式を読み取ると、\((1)y=\frac{1}{2}x+3,(2)y=-x+2\)
この連立方程式を解くと、
\begin{cases}x=-\frac{2}{3} \\ y=\frac{8}{3}\end{cases}
よって、
【答】\((-\frac{2}{3},\frac{8}{3})\)