多項式と単項式の乗法、除法
【多項式と単項式の乗除】
単項式に多項式の乗除は、分配法則を使ってかっこを外して計算する。
【例題】次の式を計算しなさい。
(1)\(-5x(4x+2y)\)
\(=-5x×4x-5x×2y\)
\(=-20x^2-10xy\)
(2)\((8ax+4bx)÷2x\)
\(=\frac{8ax}{2x}+\frac{4bx}{2x}\)
\(=4a+2b\)
(3)\((6a^2-2ab)÷\frac{2}{3}a\)
\(=6a^2×\frac{3}{2a}-2ab×\frac{3}{2a}\)
\(=9a-3b\)
(4)\(3x(2x+y)-5y(x-4y)\)
\(=6x^2+3xy-5xy+20y^2\)
\(=6x^2-2xy+20y^2\)
多項式同士の展開
【多項式同士の乗法】
多項式同士の乗法は次のように計算する。
(多項式)×(多項式)のように、積の形で表された式を計算して1つの多項式に表すことを展開するという。
【例題】次の式を計算しなさい。
(1)\((x+3)(y+8)\)
\(=x×y+x×8+3×y+3×8\)
\(=xy+8x+3y+24\)
(2)\((2x+5)(x+3)\)
\(=2x^2+6x+5x+15\)
\(=2x^2+11x+15\)
(3)\((a+2)(a-b+3)\)
\(=a^2-ab+3a+2a-2b+6\)
\(=a^2-ab+5a-2b+6\)
乗法公式による展開
\((x+a)(x+b)\)の展開
【乗法公式(1)】
\[(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\]【例題】次の式を計算しなさい。
(1)\((x+3)(x+7)\)
\(=x^2+(3+7)x+3×7\)
\(=x^2+10x+21\)
(2)\((x-8)(x+2)\)
\(=x^2+(-8+2)x-8×2\)
\(=x^2-6x-16\)
(3)\((2x+3)(2x+5)\)
\(=(2x)^2+(3+5)×2x+3×5\)
\(=4x^2+16x+15\)
\((x+a)^2\)の展開
【乗法公式(2)】
\[(x+a)^2=x^2+2ax+a^2\]【例題】次の式を計算しなさい。
(1)\((x+6)^2\)
\(=x^2+2×6x+6^2\)
\(=x^2+12x+36\)
(2)\((2x+5)^2\)
\(=(2x)^2+2×5×2x+5^2\)
\(=4x^2+20x+25\)
\((x-a)^2\)の展開
【乗法公式(3)】
\[(x-a)^2=x^2-2ax+a^2\]【例題】次の式を計算しなさい。
(1)\((x-3)^2\)
\(=x^2-2×3x+3^2\)
\(=x^2-6x+9\)
(2)\((4x-3)^2\)
\(=(4x)^2-2×3×4x+3^2\)
\(=16x^2-24x+9\)
\((x+a)(x-a)\)の展開
【乗法公式(4)】
\[(x+a)(x-a)=x^2-a^2\]【例題】次の式を計算しなさい。
(1)\((x+4)(x-4)\)
\(=x^2-4^2\)
\(=x^2-16\)
(2)\((3x+2)(3x-2)\)
\(=(3x)^2-2^2\)
\(=9x^2-4\)