【中学3年数学】1-1 式の展開｜要点まとめ
このページでは、中学3年数学の「式の展開」について解説しています。分配法則を使った展開の基本、多項式の展開、そして (x+a)(x+b)、(x+a)2、(x-a)2、(x+a)(x-a) といった代表的な乗法公式をまとめています。例題を通して計算のコツを身につけ、定期テスト対策や家庭学習に役立てることができます。
単項式と多項式の乗法・除法（分配法則）
【多項式と単項式の乗除】
単項式に多項式の乗除は、分配法則を使ってかっこを外して計算する。
【例題】次の式を計算しなさい。
\(=-20x^2-10xy\)
\(=4a+2b\)
\(=9a-3b\)
\(=6x^2-2xy+20y^2\)
多項式×多項式の展開
【多項式同士の乗法】
多項式同士の乗法は次のように計算する。
\((a+2)(b+1)=ab+a+2b+2\)
(多項式)×(多項式)のように、積の形で表された式を計算して\(1\)つの多項式に表すことを展開するという。
【例題】次の式を計算しなさい。
\(=xy+8x+3y+24\)
\(=2x^2+11x+15\)
\(=a^2-ab+5a-2b+6\)
乗法公式の利用
\((x+a)(x+b)\)の展開
【乗法公式(1)】
\((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\)
【例題】次の式を計算しなさい。
\(=x^2+10x+21\)
\(=x^2-6x-16\)
\(=4x^2+16x+15\)
\((x+a)^2\)の展開
【乗法公式(2)】
\((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\)
【例題】次の式を計算しなさい。
\(=x^2+12x+36\)
\(=4x^2+20x+25\)
\((x-a)^2\)の展開
【乗法公式(3)】
\((x-a)^2=x^2-2ax+a^2\)
【例題】次の式を計算しなさい。
\(=x^2-6x+9\)
\(=16x^2-24x+9\)
\((x+a)(x-a)\)の展開
【乗法公式(4)】
\((x+a)(x-a)=x^2-a^2\)
【例題】次の式を計算しなさい。
\(=x^2-16\)
\(=9x^2-4\)