1-2 因数分解(要点)

因数分解

因数

1つの式がいくつかの式の積の形で表されるとき、かけ合わされたそれぞれの式のことを元の式の因数という。

\[x^2+5x+6=(x+2)(x+3)\]
\(x+2\)と、\(x+3\)は\(x^2+5x+6\)の因数。

因数分解

多項式を因数の積の形で表すことを因数分解するという。

x2+5x+6 (x+2) (x+3) 因数分解 展開

共通因数

\(ma+mb\)において、\(m\)は\(ma\)の因数であり、\(mb\)の因数でもある。
このとき、\(m\)を\(ma,mb\)の共通因数という。

\[ma+mb=m(a+b)\]

このように因数分解することを共通因数でくくるという。

【例題】次の式を因数分解しなさい。

(1)\(ax-bx\)

(2)\(2x^2+4x\)

公式による因数分解

\(x^2+(a+b)x+ab\)の因数分解

【因数分解の公式(1)】

\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]

【例題】次の式を因数分解しなさい。

(1)\(x^2+8x+15\)

(2)\(x^2-3x-10\)

(3)\(x^2-8x+12\)

\(x^2+2ax+a^2\)の因数分解

【因数分解の公式(2)】

\[x^2+2ax+a^2=(x+a)^2\]

【例題】次の式を因数分解しなさい。

(1)\(x^2+8x+16\)

(2)\(9x^2+30x+25\)

\(x^2-2ax+a^2\)の因数分解

【因数分解の公式(3)】

\[x^2-2ax+a^2=(x-a)^2\]

【例題】次の式を因数分解しなさい。

(1)\(x^2-14x+49\)

(2)\(9x^2-12x+4\)

\(x^2-a^2\)の因数分解

【因数分解の公式(4)】

\[x^2-a^2=(x+a)(x-a)\]

【例題】次の式を因数分解しなさい。

(1)\(x^2-36\)

(2)\(4x^2-25\)

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1章 式の展開と因数分解 2章 平方根 3章 2次方程式 4章 関数 5章 相似な図形 6章 円 7章 三平方の定理 8章 標本調査
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