因数分解
因数
1つの式がいくつかの式の積の形で表されるとき、かけ合わされたそれぞれの式のことを元の式の因数という。
因数分解
多項式を因数の積の形で表すことを因数分解するという。
共通因数
\(ma+mb\)において、\(m\)は\(ma\)の因数であり、\(mb\)の因数でもある。
このとき、\(m\)を\(ma,mb\)の共通因数という。
このように因数分解することを共通因数でくくるという。
【例題】次の式を因数分解しなさい。
(1)\(ax-bx\)
\(=x(a-b)\)
(2)\(2x^2+4x\)
\(=2x(x+2)\)
公式による因数分解
\(x^2+(a+b)x+ab\)の因数分解
【因数分解の公式(1)】
\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]【例題】次の式を因数分解しなさい。
(1)\(x^2+8x+15\)
和が8、積が15になる2数を考える。
3と5なので、
\((x+3)(x+5)\)
(2)\(x^2-3x-10\)
和が-3、積が-10になる2数を考える。
2と-5なので、
\((x+2)(x-5)\)
(3)\(x^2-8x+12\)
和が-8、積が12になる2数を考える。
-2と-6なので、
\((x-2)(x-6)\)
\(x^2+2ax+a^2\)の因数分解
【因数分解の公式(2)】
\[x^2+2ax+a^2=(x+a)^2\]【例題】次の式を因数分解しなさい。
(1)\(x^2+8x+16\)
\((x+4)^2\)
(2)\(9x^2+30x+25\)
\((3x+5)^2\)
\(x^2-2ax+a^2\)の因数分解
【因数分解の公式(3)】
\[x^2-2ax+a^2=(x-a)^2\]【例題】次の式を因数分解しなさい。
(1)\(x^2-14x+49\)
\((x-7)^2\)
(2)\(9x^2-12x+4\)
\((3x-2)^2\)
\(x^2-a^2\)の因数分解
【因数分解の公式(4)】
\[x^2-a^2=(x+a)(x-a)\]【例題】次の式を因数分解しなさい。
(1)\(x^2-36\)
\((x+6)(x-6)\)
(2)\(4x^2-25\)
\((2x+5)(2x-5)\)