【中学3年数学】3-1 2次方程式の解き方｜要点まとめ
このページでは、中学3年数学で学習する「2次方程式の解き方」を整理しています。平方根・因数分解・解の公式という3つの代表的な方法を例題とともに解説し、定期テストや入試対策の基礎固めに役立ちます。
2次方程式と解の基本
【2次方程式とその解】
2次式を含む等式を二次方程式という。
\(x^2+4x-45=0\)
2次方程式を成り立たせる文字の値を解という。
2次方程式の3つの解き方
平方根を使った解き方
【平方根による解き方】
左辺を\(2\)次式の形にして、\(x\)を平方根の形で表すことができる。
\(x^2+2x-4=0\)
\(x^2+2x+1=5\)
\((x+1)^2=5\)
\(x+1=\pm\sqrt{5}\)
\(x=-1\pm\sqrt{5}\)
【例題】次の計算をしなさい。
因数分解を使った解き方
【因数分解による解き方】
\(AB=0\)となるとき、\(A=0\)または、\(B=0\)である。\(2\)次方程式の左辺を因数分解して\((x-a)(x-b)=0\)の形にすれば、\(x-a=0\)または\(x-b=0\)となり、解は\(x=a,x=b\)である。
\(x^2+x-12=0\)
\((x+4)(x-3)=0\)
\(\left\{\begin{array}{l}x+4=0 \\ x-3=0\end{array}\right.\)
\(x=3,x=-4\)
【例題】次の計算をしなさい。
解の公式を使った解き方
【解の公式による解き方】
平方根や因数分解の考え方を使っても\(2\)次方程式が解けないとき、解の公式を使って解くことができる。
【2次方程式の解の公式】
\(2\)次方程式\(ax^2+bx+c=0\)の解は
\(\displaystyle x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)
【例題】次の計算をしなさい。