【中学3年数学】4-1 2乗に比例する関数｜問題集
1.次のグラフを描きなさい。
(1)\(\displaystyle y=\frac{1}{2}x^2\)
(2)\(\displaystyle y=-\frac{1}{4}x^2\)
2.\(y\)を\(x\)で表しなさい。
(1)\(y\)が\(x\)の\(2\)乗に比例し、\(x=2\)のとき\(y=12\)
\(y=3x^2\)
(2)\(y\)が\(x\)の\(2\)乗に比例し、\(x=-6\)のとき\(y=72\)
\(y=2x^2\)
(3)\(y\)が\(x\)の\(2\)乗に比例し、\(x=4\)のとき\(y=-16\)
\(y=-x^2\)
(4)\(y\)が\(x\)の\(2\)乗に比例し、\(x=-1\)のとき\(y=-4\)
\(y=-4x^2\)
(5)\(y\)が\(x\)の\(2\)乗に比例し、\(x=2\)のとき\(y=1\)
\(\displaystyle y=\frac{1}{4}x^2\)
(6)\(y\)が\(x\)の\(2\)乗に比例し、\(x=6\)のとき\(y=-3\)
\(\displaystyle y=-\frac{1}{12}x^2\)
3.次の値を求めなさい。
(1)\(y\)が\(x\)の\(2\)乗に比例し、\(x=-12\)のとき\(y=16\)である。\(x=6\)のとき\(y\)の値を求めなさい。
\(y=4\)
(2)\(y\)が\(x\)の\(2\)乗に比例し、\(x=-6\)のとき\(y=-12\)である。\(y=-75\)のとき\(x\)の値を求めなさい。
\(x=15,-15\)
(3)\(y\)が\(x\)の\(2\)乗に比例し、\(x=4\)のとき\(y=12\)である。\(x=-2\)のとき\(y\)の値を求めなさい。
\(y=3\)
(4)\(y\)が\(x\)の\(2\)乗に比例し、\(x=-3\)のとき\(y=-7\)である。\(x=2\)のとき\(y\)の値を求めなさい。
\(\displaystyle y=-\frac{28}{9}\)
(5)\(y\)が\(x\)の\(2\)乗に比例し、\(\displaystyle x=\frac{1}{2}\)のとき\(y=-2\)である。\(y=-72\)のとき\(x\)の値を求めなさい。
\(x=3,-3\)
(6)\(y\)が\(x\)の\(2\)乗に比例し、\(x=-6\)のとき\(y=3\)である。\(x=4\)のとき\(y\)の値を求めなさい。
\(\displaystyle y=\frac{4}{3}\)
4.次の変域を求めなさい。
(1)\(y=2x^2\)において、\(1\leqq x\leqq 5\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。
\(2\leqq y\leqq 50\)
(2)\(y=-3x^2\)において、\(1\leqq x\leqq 2\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。
\(-12\leqq y\leqq -3\)
(3)\(y=x^2\)において、\(-3\leqq x\leqq 2\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。
\(0\leqq y\leqq 9\)
(4)\(y=-2x^2\)において、\(-4\leqq x\leqq 2\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。
\(-32\leqq y\leqq 0\)
(5)\(\displaystyle y=\frac{1}{2}x^2\)において、\(-4< x< -2\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。
\(2< y< 8\)
(6)\(\displaystyle y=-\frac{1}{4}x^2\)において、\(-4< x< -2\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。
\(-4< y< -1\)
(7)\(y=2x+3\)において、\(-4< x< -2\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。
\(-5< y< -1\)
(8)\(y=4x^2\)において、\(-3< x< 1\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。
\(0\leqq y< 36\)
(9)\(y=-x^2\)において、\(-3< x< 1\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。
\(-9< y\leqq 0\)
(10)\(y=3x+1\)において、\(-3< x< 1\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。
\(-8< y< 4\)
(11)\(\displaystyle y=\frac{1}{3}x^2\)において、\(3< x< 6\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。
\(3< y< 12\)
(12)\(\displaystyle y=-\frac{4}{3}x^2\)において、\(3< x< 6\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。
\(-48< y< -12\)
(13)\(y=-x+5\)において、\(3< x< 6\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。
\(-1< y< 2\)
(14)\(\displaystyle y=\frac{3}{4}x^2\)において、\(-8\leqq x< -2\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。
\(3< y\leqq 48\)
(15)\(\displaystyle y=\frac{3}{4}x^2\)において、\(-4< x< 6\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。
\(0\leqq y< 27\)
(16)\(\displaystyle y=\frac{3}{4}x^2\)において、\(-8< x< 4\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。
\(0\leqq y< 48\)
(17)\(\displaystyle y=\frac{3}{4}x^2\)において、\(2\leqq x< 6\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。
\(3\leqq y< 27\)
(18)\(\displaystyle y=-\frac{5}{2}x^2\)において、\(-8\leqq x< -2\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。
\(-160\leqq y< -10\)
(19)\(\displaystyle y=-\frac{5}{2}x^2\)において、\(-4< x< 6\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。
\(-90< y\leqq 0\)
(20)\(\displaystyle y=-\frac{5}{2}x^2\)において、\(-8< x< 4\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。
\(-160< y\leqq 0\)
(21)\(\displaystyle y=-\frac{5}{2}x^2\)において、\(2\leqq x< 6\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。
\(-90< y\leqq -10\)
5.次の変化の割合を求めなさい。
(1)\(y=3x^2\)において、\(x\)が\(1\)から\(3\)まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
\(12\)
(2)\(y=3x^2\)において、\(x\)が\(-4\)から\(-2\)まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
\(-18\)
(3)\(y=-4x^2\)において、\(x\)が\(1\)から\(3\)まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
\(-16\)
(4)\(y=-4x^2\)において、\(x\)が\(-4\)から\(-2\)まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
\(24\)
(5)\(y=2x^2\)において、\(x\)が\(2\)から\(4\)まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
\(12\)
(6)\(y=2x^2\)において、\(x\)が\(0\)から\(2\)まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
\(4\)
(7)\(y=2x^2\)において、\(x\)が\(-6\)から\(-4\)まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
\(-20\)
(8)\(y=-x^2\)において、\(x\)が\(2\)から\(4\)まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
\(-6\)
(9)\(y=-x^2\)において、\(x\)が\(0\)から\(2\)まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
\(-2\)
(10)\(y=-x^2\)において、\(x\)が\(-6\)から\(-4\)まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
\(10\)
(11)\(\displaystyle y=-\frac{1}{2}x^2\)において、\(x\)が\(2\)から\(8\)まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
\(-5\)
(12)\(\displaystyle y=-\frac{1}{2}x^2\)において、\(x\)が\(-4\)から\(2\)まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
\(1\)
(13)\(\displaystyle y=-\frac{1}{2}x^2\)において、\(x\)が\(-2\)から\(4\)まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
\(-1\)
(14)\(\displaystyle y=\frac{1}{4}x^2\)において、\(x\)が\(1\)から\(7\)まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
\(2\)
(15)\(\displaystyle y=\frac{1}{4}x^2\)において、\(x\)が\(-1\)から\(5\)まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
\(1\)
(16)\(\displaystyle y=\frac{1}{4}x^2\)において、\(x\)が\(-7\)から\(3\)まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
\(-1\)
(17)\(\displaystyle y=\frac{1}{4}x^2\)において、\(x\)が\(-9\)から\(-3\)まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
\(-3\)
(18)\(\displaystyle y=-\frac{3}{2}x^2\)において、\(x\)が\(1\)から\(5\)まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
\(-9\)
(19)\(\displaystyle y=-\frac{3}{2}x^2\)において、\(x\)が\(-1\)から\(3\)まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
\(-3\)
(20)\(\displaystyle y=-\frac{3}{2}x^2\)において、\(x\)が\(-5\)から\(3\)まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
\(3\)
(21)\(\displaystyle y=-\frac{3}{2}x^2\)において、\(x\)が\(-9\)から\(-1\)まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
\(15\)
6.放物線\(\displaystyle y=\frac{1}{2}x^2\)と直線が点Aと点Bで交わっている。点Aの\(x\)座標が\(-2\)、点Bの\(x\)座標が\(8\)である。
(1)点Aと点Bの座標を求めなさい。
\(\displaystyle y=\frac{1}{2}x^2\)に\(x=-2\)を代入すると、\(y=2\)
\(\displaystyle y=\frac{1}{2}x^2\)に\(x=8\)を代入すると、\(y=32\)
よって、
【答】\(A(-2,2),B(8,32)\)
\(\displaystyle y=\frac{1}{2}x^2\)に\(x=8\)を代入すると、\(y=32\)
よって、
【答】\(A(-2,2),B(8,32)\)
(2)直線ABの式を求めなさい。
直線ABの傾きは、\(\displaystyle \frac{32-2}{8-(-2)}=3\)
\(y=3x+b\)に\(x=-2,y=2\)を代入すると、
\(b=8\)
よって、
【答】\(y=3x+8\)
\(y=3x+b\)に\(x=-2,y=2\)を代入すると、
\(b=8\)
よって、
【答】\(y=3x+8\)
(3)△AOBの面積を求めなさい。
直線ABの\(y\)切片\((0,8)\)を点Cとすると、
求める面積△AOB=△AOC+△BOC
△AOB\(\displaystyle =\frac{8×2}{2}+\frac{8×8}{2}=8+32=40\)
よって、
【答】\(40\)
求める面積△AOB=△AOC+△BOC
△AOB\(\displaystyle =\frac{8×2}{2}+\frac{8×8}{2}=8+32=40\)
よって、
【答】\(40\)
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