4-1 2乗に比例する関数(問題集)

1.次のグラフを描きなさい。

(1)\(y=\frac{1}{2}x^2\)

(2)\(y=-\frac{1}{4}x^2\)

x y O

2.\(y\)を\(x\)で表しなさい。

(1)\(y\)が\(x\)の2乗に比例し、\(x=2\)のとき\(y=12\)

(2)\(y\)が\(x\)の2乗に比例し、\(x=-6\)のとき\(y=72\)

(3)\(y\)が\(x\)の2乗に比例し、\(x=4\)のとき\(y=-16\)

(4)\(y\)が\(x\)の2乗に比例し、\(x=-1\)のとき\(y=-4\)

(5)\(y\)が\(x\)の2乗に比例し、\(x=2\)のとき\(y=1\)

(6)\(y\)が\(x\)の2乗に比例し、\(x=6\)のとき\(y=-3\)

3.次の値を求めなさい。

(1)\(y\)が\(x\)の2乗に比例し、\(x=-12\)のとき\(y=16\)である。
\(x=6\)のとき\(y\)の値を求めなさい。

(2)\(y\)が\(x\)の2乗に比例し、\(x=-6\)のとき\(y=-12\)である。
\(y=-75\)のとき\(x\)の値を求めなさい。

(3)\(y\)が\(x\)の2乗に比例し、\(x=4\)のとき\(y=12\)である。
\(x=-2\)のとき\(y\)の値を求めなさい。

(4)\(y\)が\(x\)の2乗に比例し、\(x=-3\)のとき\(y=-7\)である。
\(x=2\)のとき\(y\)の値を求めなさい。

(5)\(y\)が\(x\)の2乗に比例し、\(x=\frac{1}{2}\)のとき\(y=-2\)である。
\(y=-72\)のとき\(x\)の値を求めなさい。

(6)\(y\)が\(x\)の2乗に比例し、\(x=-6\)のとき\(y=3\)である。
\(x=4\)のとき\(y\)の値を求めなさい。

4.次の変域を求めなさい。

(1)\(y=2x^2\)において、\(1 \leqq x \leqq 5\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。

(2)\(y=-3x^2\)において、\(1 \leqq x \leqq 2\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。

(3)\(y=x^2\)において、\(-3 \leqq x \leqq 2\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。

(4)\(y=-2x^2\)において、\(-4 \leqq x \leqq 2\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。

(5)\(y=\frac{1}{2}x^2\)において、\(-4 < x < -2\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。

(6)\(y=-\frac{1}{4}x^2\)において、\(-4 < x < -2\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。

(7)\(y=2x+3\)において、\(-4 < x < -2\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。

(8)\(y=4x^2\)において、\(-3 < x < 1\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。

(9)\(y=-x^2\)において、\(-3 < x < 1\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。

(10)\(y=3x+1\)において、\(-3 < x < 1\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。

(11)\(y=\frac{1}{3}x^2\)において、\(3 < x < 6\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。

(12)\(y=-\frac{4}{3}x^2\)において、\(3 < x < 6\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。

(13)\(y=-x+5\)において、\(3 < x < 6\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。

(14)\(y=\frac{3}{4}x^2\)において、\(-8 \leqq x < -2\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。

(15)\(y=\frac{3}{4}x^2\)において、\(-4 < x < 6\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。

(16)\(y=\frac{3}{4}x^2\)において、\(-8 < x < 4\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。

(17)\(y=\frac{3}{4}x^2\)において、\(2 \leqq x < 6\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。

(18)\(y=-\frac{5}{2}x^2\)において、\(-8 \leqq x < -2\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。

(19)\(y=-\frac{5}{2}x^2\)において、\(-4 < x < 6\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。

(20)\(y=-\frac{5}{2}x^2\)において、\(-8 < x < 4\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。

(21)\(y=-\frac{5}{2}x^2\)において、\(2 \leqq x < 6\)のとき\(y\)の変域を求めなさい。

5.次の変化の割合を求めなさい。

(1)\(y=3x^2\)において、\(x\)が1から3まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

(2)\(y=3x^2\)において、\(x\)が-4から-2まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

(3)\(y=-4x^2\)において、\(x\)が1から3まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

(4)\(y=-4x^2\)において、\(x\)が-4から-2まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

(5)\(y=2x^2\)において、\(x\)が2から4まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

(6)\(y=2x^2\)において、\(x\)が0から2まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

(7)\(y=2x^2\)において、\(x\)が-6から-4まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

(8)\(y=-x^2\)において、\(x\)が2から4まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

(9)\(y=-x^2\)において、\(x\)が0から2まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

(10)\(y=-x^2\)において、\(x\)が-6から-4まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

(11)\(y=-\frac{1}{2}x^2\)において、\(x\)が2から8まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

(12)\(y=-\frac{1}{2}x^2\)において、\(x\)が-4から2まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

(13)\(y=-\frac{1}{2}x^2\)において、\(x\)が-2から4まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

(14)\(y=\frac{1}{4}x^2\)において、\(x\)が1から7まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

(15)\(y=\frac{1}{4}x^2\)において、\(x\)が-1から5まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

(16)\(y=\frac{1}{4}x^2\)において、\(x\)が-7から3まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

(17)\(y=\frac{1}{4}x^2\)において、\(x\)が-9から-3まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

(18)\(y=-\frac{3}{2}x^2\)において、\(x\)が1から5まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

(19)\(y=-\frac{3}{2}x^2\)において、\(x\)が-1から3まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

(20)\(y=-\frac{3}{2}x^2\)において、\(x\)が-5から3まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

(21)\(y=-\frac{3}{2}x^2\)において、\(x\)が-9から-1まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

6.放物線\(y=\frac{1}{2}x^2\)と直線が点Aと点Bで交わっている。点Aの\(x\)座標が\(-2\)、点Bの\(x\)座標が\(8\)である。

x y O A B

(1)点Aと点Bの座標を求めなさい。

(2)直線ABの式を求めなさい。

(3)△AOBの面積を求めなさい。

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1章 式の展開と因数分解 2章 平方根 3章 2次方程式 4章 関数 5章 相似な図形 6章 円 7章 三平方の定理 8章 標本調査
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