【中学3年数学】5-1 相似な図形｜要点まとめ

相似な図形の基本

【相似な図形】
ある図形を形はそのままに拡大または縮小した図形があるとき、この\(2\)つの図形は相似であるという。

【相似な図形の性質】
(1)相似な図形では、対応する線分の長さの比が全て等しい。
(2)相似な図形では、対応する角の大きさはそれぞれ等しい。

相似比

【相似比】
相似な図形で対応する線分の比を相似比という。
四角形ABCDと四角形EFGHの相似比は\(1:2\)である。

四角形ABCDと四角形EFGHが相似であることを、四角形ABCD\(\unicode[sans-serif]{x223D}\)四角形EFGHと表す。
このとき、対応する頂点は同じ順序で書く。

相似の中心

【相似の中心】
\(2\)つの図形の対応する点を結ぶ直線が全て点Oを通り、点Oから対応する点までの長さの比が全て等しいとき、\(2\)つの図形は相似の位置にあるという。また、この点Oを相似の中心という。

三角形の相似条件

【三角形の相似条件】
\(2\)つの三角形は、次のどれかが成り立つとき相似である。
(1)3組の辺の比がすべて等しい。

\(a:a'=b:b'=c:c'\)

(2)2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。

\(a:a'=c:c'\)
\(∠B=∠B'\)

(3)2組の角がそれぞれ等しい。

\(∠B=∠B'\)
\(∠C=∠C'\)

相似を使った証明

【相似の証明】
∠BAC=∠ADCのとき、△ABCと△DACが相似になることを証明しなさい。

【証明】
△ABCと△DACにおいて、
・∠BAC=∠ADC(仮定より)
・∠ACB=∠DCA(共通)
\(2\)組の角がそれぞれ等しいので
△ABC\(\unicode[sans-serif]{x223D}\)△DAC