【中学3年数学】5-2 平行線と線分の比｜問題集
1.BC//DEのとき、\(x\)の値を求めなさい。
(1)
AD:AB=DE:BC
\(4:6=6:x\)
\(x=9\)
\(4:6=6:x\)
\(x=9\)
(2)
AD:AB=DE:BC
\(x:6=2:4\)
\(x=3\)
\(x:6=2:4\)
\(x=3\)
(3)
AD:AB=AE:AC
\(4:8=3:x\)
\(x=6\)
\(4:8=3:x\)
\(x=6\)
(4)
AD:DB=AE:EC
\(3:9=(x-6):6\)
\(x=8\)
\(3:9=(x-6):6\)
\(x=8\)
2.BC//DEのとき、\(x,y\)の値を求めなさい。
(1)
AD:AB=DE:BC
\(7:x=8:12\)
\(\displaystyle x=\frac{21}{2}\)
AE:EC=DE:BC
\(6:(6+y)=8:12\)
\(y=3\)
\(7:x=8:12\)
\(\displaystyle x=\frac{21}{2}\)
AE:EC=DE:BC
\(6:(6+y)=8:12\)
\(y=3\)
(2)
AB:AD=BC:DE
\(6:3.6=8:x\)
\(\displaystyle x=\frac{24}{5}\)
AB:AD=AC:AE
\(6:3.6=y:3\)
\(y=5\)
\(6:3.6=8:x\)
\(\displaystyle x=\frac{24}{5}\)
AB:AD=AC:AE
\(6:3.6=y:3\)
\(y=5\)
(3)
AD:AB=AE:AC
\(x:8=3:5\)
\(\displaystyle x=\frac{24}{5}\)
AE:AC=DE:BC
\(3:5=6:y\)
\(y=10\)
\(x:8=3:5\)
\(\displaystyle x=\frac{24}{5}\)
AE:AC=DE:BC
\(3:5=6:y\)
\(y=10\)
(4)
AB:AD=BC:DE
\(6:4=x:5\)
\(\displaystyle x=\frac{15}{2}\)
AB:AD=AC:AE
\(6:4=(y-3):3\)
\(\displaystyle y=\frac{15}{2}\)
\(6:4=x:5\)
\(\displaystyle x=\frac{15}{2}\)
AB:AD=AC:AE
\(6:4=(y-3):3\)
\(\displaystyle y=\frac{15}{2}\)
3.AD//BCの台形ABCDで、辺ABに中点Eをとり、EF//BCとなるように点Fをとる。また、対角線ACと線分EFの交点をGとする。
(1)EGの長さを求めなさい。
△ABCで中点連結定理より、
EG\(\displaystyle =\frac{1}{2}\)BC\(=6\)
EG\(\displaystyle =\frac{1}{2}\)BC\(=6\)
(2)EFの長さを求めなさい。
△CDAで中点連結定理より、
FG\(\displaystyle =\frac{1}{2}\)DA\(=4\)
EF\(=\)EG+GF\(=6+4=10\)
FG\(\displaystyle =\frac{1}{2}\)DA\(=4\)
EF\(=\)EG+GF\(=6+4=10\)
4.△ABCで辺ABを3等分する点をD,E、辺BCの中点をF、AFとDCの交点をG、EF=6とする。
(1)DCの長さを求めなさい。
△BCDで中点連結定理より、
DC\(=2\)EF\(=12\)
DC\(=2\)EF\(=12\)
(2)GCの長さを求めなさい。
△AEFで中点連結定理より、
DG\(\displaystyle =\frac{1}{2}\)EF\(=3\)
GC\(=\)CD-DG\(=12-3=9\)
DG\(\displaystyle =\frac{1}{2}\)EF\(=3\)
GC\(=\)CD-DG\(=12-3=9\)
5.直線ℓ\(,m,n\)が平行のとき、\(x\)の値を求めなさい。
(1)
AB:BC=DE:EF
\(x:9=4:6\)
\(x=6\)
\(x:9=4:6\)
\(x=6\)
(2)
AB:BC=DE:EF
\(x:6=8:4\)
\(x=12\)
\(x:6=8:4\)
\(x=12\)
(3)
AB:BC=DE:EF
\(x:3=(8-2):2\)
\(x=9\)
\(x:3=(8-2):2\)
\(x=9\)
(4)
AB:BC=DE:EF
\(8:6=x:4\)
\(\displaystyle x=\frac{16}{3}\)
\(8:6=x:4\)
\(\displaystyle x=\frac{16}{3}\)
6.四角形ABCDでAD//EF//BCである。
(1)EQの長さを求めなさい。
AE\(:\)AB\(=\)EQ\(:\)BC
\(9:15=\)EQ\(:20\)
EQ\(=12\)
\(9:15=\)EQ\(:20\)
EQ\(=12\)
(2)PQの長さを求めなさい。
BE\(:\)BA\(=\)EP\(:\)AD
\(6:15=\)EP\(:12\)
EP\(\displaystyle =\frac{24}{5}\)
PQ\(=\)EQ\(-\)EP\(\displaystyle =12-\frac{24}{5} =\frac{36}{5}\)
\(6:15=\)EP\(:12\)
EP\(\displaystyle =\frac{24}{5}\)
PQ\(=\)EQ\(-\)EP\(\displaystyle =12-\frac{24}{5} =\frac{36}{5}\)
7.AB//EF//CDである。次の問いに答えなさい。
(1)BF:FDを求めなさい。
BD\(:\)FD\(=\)AB\(:\)EF\(=21:12=7:4\)
よって、
BF\(:\)FD\(=(7-4):4=3:4\)
よって、
BF\(:\)FD\(=(7-4):4=3:4\)
(2)CDの長さを求めなさい。
CD\(:\)EF\(=\)CD\(:12=7:3\)
CD\(=28\)
CD\(=28\)
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