1.BC//DEのとき、\(x\)の値を求めなさい。
(1)
AD:AB=DE:BC
\(4:6=6:x\)
\(x=9\)
【答】\(x=9\)
(2)
AD:AB=DE:BC
\(x:6=2:4\)
\(x=3\)
【答】\(x=3\)
(3)
AD:AB=AE:AC
\(4:8=3:x\)
\(x=6\)
【答】\(x=6\)
(4)
AD:DB=AE:EC
\(3:9=(x-6):6\)
\(x=8\)
【答】\(x=8\)
2.BC//DEのとき、\(x,y\)の値を求めなさい。
(1)
AD:AB=DE:BC
\(7:x=8:12\)
\(x=\frac{21}{2}\)
AE:EC=DE:BC
\(6:(6+y)=8:12\)
\(y=3\)
【答】\(x=\frac{21}{2},y=3\)
(2)
AB:AD=BC:DE
\(6:3.6=8:x\)
\(x=\frac{24}{5}\)
AB:AD=AC:AE
\(6:3.6=y:3\)
\(y=5\)
【答】\(x=\frac{24}{5},y=5\)
(3)
AD:AB=AE:AC
\(x:8=3:5\)
\(x=\frac{24}{5}\)
AE:AC=DE:BC
\(3:5=6:y\)
\(y=10\)
【答】\(x=\frac{24}{5},y=10\)
(4)
AB:AD=BC:DE
\(6:4=x:5\)
\(x=\frac{15}{2}\)
AB:AD=AC:AE
\(6:4=(y-3):3\)
\(y=\frac{15}{2}\)
【答】\(x=\frac{15}{2},y=\frac{15}{2}\)
3.AD//BCの台形ABCDで、辺ABに中点Eをとり、EF//BCとなるように点Fをとる。また、対角線ACと線分EFの交点をGとする。
(1)EGの長さを求めなさい。
△ABCで中点連結定理より、
EG=\(\frac{1}{2}\)BC=6
【答】EG=6
(2)EFの長さを求めなさい。
△CDAで中点連結定理より、
FG=\(\frac{1}{2}\)DA=4
EF=EG+GF=6+4=10
【答】EF=10
4.△ABCで辺ABを3等分する点をD,E、辺BCの中点をF、AFとDCの交点をG、EF=6とする。
(1)DCの長さを求めなさい。
△BCDで中点連結定理より、
DC=2EF=12
【答】DC=12
(2)GCの長さを求めなさい。
△AEFで中点連結定理より、
DG=\(\frac{1}{2}\)EF=3
GC=CD-DG=12-3=9
【答】GC=9
5.直線ℓ\(,m,n\)が平行のとき、\(x\)の値を求めなさい。
(1)
AB:BC=DE:EF
\(x:9=4:6\)
\(x=6\)
【答】\(x=6\)
(2)
AB:BC=DE:EF
\(x:6=8:4\)
\(x=12\)
【答】\(x=12\)
(3)
AB:BC=DE:EF
\(x:3=(8-2):2\)
\(x=9\)
【答】\(x=9\)
(4)
AB:BC=DE:EF
\(8:6=x:4\)
\(x=\frac{16}{3}\)
【答】\(x=\frac{16}{3}\)
6.四角形ABCDでAD//EF//BCである。
(1)EQの長さを求めなさい。
AE:AB=EQ:BC
9:15=EQ:20
【答】EQ=12
(2)PQの長さを求めなさい。
BE:BA=EP:AD
6:15=EP:12
EP=\(\frac{24}{5}\)
PQ=EQ-EP=12\(-\frac{24}{5}\)
【答】PQ=\(\frac{36}{5}\)
7.AB//EF//CDである。次の問いに答えなさい。
(1)BF:FDを求めなさい。
BD:FD=AB:EF=21:12=7:4
よって、
BF:FD=(7-4):4
【答】BF:FD=3:4
(2)CDの長さを求めなさい。
CD:EF=x:12=7:3
x=28
【答】CD=28