【中学3年数学】5-2 平行線と線分の比｜要点まとめ
このページでは、中学3年数学「平行線と線分の比」について要点を整理しています。三角形における辺と比の関係、中点連結定理、平行線と線分の比の性質など、相似の証明でよく使う定理をまとめました。定期テストや高校入試に向けた基礎固めに役立ちます。
三角形における辺と比の関係
【三角形と比の定理】
△ABCの辺AB,AC上に点D,点Eをとるとき、
(1)BC//DEならば、AD:AB=AE:AC=DE:BC
(2)BC//DEならば、AD:DB=AE:EC
(3)AD:AB=AE:ACならば、BC//DE
(4)AD:DB=AE:ECならば、BC//DE
【例題】BC//DEのとき、\(x,y\)の値を求めなさい。
\(6:10=9:x\)
\(x=15\)
BC//DEより、AE:EC=AD:DB
\(6:4=8:y\)
\(\displaystyle y=\frac{16}{3}\)
【答】\(\displaystyle x=15,y=\frac{16}{3}\)
\(8:6=x:9\)
\(x=12\)
BC//DEより、BC:DE=AB:AD
\(8:6=7:y\)
\(\displaystyle y=\frac{21}{4}\)
【答】\(\displaystyle x=12,y=\frac{21}{4}\)
中点連結定理の基本と証明
【中点連結定理】
△ABCの辺AB,ACの中点をそれぞれM,Nとするとき、
BC//MN
BC=2MN
【例題】BD=DC,AE=EF=FBのとき、次の線分比を求めなさい。
FD//EC,FD:EC\(=1:2\)
△AFDでFD//ECより、
△AEG\(\unicode[sans-serif]{x223D}\ \ \ \ \)△AFD
AE:AF\(=1:2\)より、EG:FD\(=1:2\)
【答】EG:FD\(=1:2\)
FD:EC\(=1:2\)より、EC\(=4\)
よって、EG:GC\(=1:3\)
【答】EG:GC\(=1:3\)
FD:CG\(=2:3\)より、FH:CH\(=2:3\)
【答】FH:HC\(=2:3\)
よって、AG:GH\(=5:3\)
【答】AG:GH\(=5:3\)
平行線と線分の比の性質
【平行線と線分の比】
平行な\(3\)本の直線ℓ\(,m,n\)に\(2\)本の直線が交わるとき
\(a:b=a':b'\)
\(a:a'=b:b'\)
【例題】直線ℓ\(,m,n\)が平行のとき、\(x\)の値を求めなさい。
\(x=12\)
\(\displaystyle x=\frac{24}{5}\)