三角形と比
【三角形と比の定理】
△ABCの辺AB,AC上に点D,点Eをとるとき、(2)BC//DEならば、AD:DB=AE:EC
(3)AD:AB=AE:ACならば、BC//DE
(4)AD:DB=AE:ECならば、BC//DE
【例題】BC//DEのとき、\(x,y\)の値を求めなさい。
(1)
BC//DEより、AE:AC=DE:BC
6:10=9:\(x\)
\(x=15\)
BC//DEより、AE:EC=AD:DB
6:4=8:\(y\)
\(y=\frac{16}{3}\)
【答】\(x=15,y=\frac{16}{3}\)
(2)
BC//DEより、BC:DE=AC:AE
8:6=\(x\):9
\(x=12\)
BC//DEより、BC:DE=AB:AD
8:6=7:\(y\)
\(y=\frac{21}{4}\)
【答】\(x=12,y=\frac{21}{4}\)
中点連結定理
【中点連結定理】
△ABCの辺AB,ACの中点をそれぞれM,Nとするとき、【例題】BD=DC,AE=EF=FBのとき、次の線分比を求めなさい。
(1)EG:FD
△BCEでFはBEの中点、DはBCの中点なので、中点連結定理より、
FD//EC,FD:EC=1:2
△AFDでFD//ECより、
△AEG\(\unicode[sans-serif]{x223D}\)△AFD
AE:AF=1:2より、EG:FD=1:2
【答】EG:FD=1:2
(2)EG:GC
EG=1とすると、EG:FD=1:2より、FD=2
FD:EC=1:2より、EC=4
よって、EG:GC=1:3
【答】EG:GC=1:3
(3)FH:HC
FD//GCより、△FDH\(\unicode[sans-serif]{x223D}\)△CGH
FD:CG=2:3より、FH:CH=2:3
【答】FH:HC=2:3
(4)AG:GH
DH:HG=2:3,AG=GDなので、AG=5
よって、AG:GH=5:3
【答】AG:GH=5:3
平行線と線分の比
【平行線と線分の比】
平行な3本の直線ℓ\(,m,n\)に2本の直線が交わるとき、【例題】直線ℓ\(,m,n\)が平行のとき、\(x\)の値を求めなさい。
(1)
\(9:6=x:8\)
\(x=12\)
(2)
\(8:5=x:3\)
\(x=\frac{24}{5}\)