5-2 平行線と線分の比(要点)

三角形と比

【三角形と比の定理】

△ABCの辺AB,AC上に点D,点Eをとるとき、
A B C D E
(1)BC//DEならば、AD:AB=AE:AC=DE:BC
(2)BC//DEならば、AD:DB=AE:EC
(3)AD:AB=AE:ACならば、BC//DE
(4)AD:DB=AE:ECならば、BC//DE

【例題】BC//DEのとき、\(x,y\)の値を求めなさい。

(1)

A B C D E 8 6 4 9 x y

(2)

A B C D E 8 7 9 6 x y

中点連結定理

【中点連結定理】

△ABCの辺AB,ACの中点をそれぞれM,Nとするとき、
A B C M N
\[BC//MN\] \[BC=2MN\]

【例題】BD=DC,AE=EF=FBのとき、次の線分比を求めなさい。

A B C D E F G H

(1)EG:FD

(2)EG:GC

(3)FH:HC

(4)AG:GH

平行線と線分の比

【平行線と線分の比】

平行な3本の直線ℓ\(,m,n\)に2本の直線が交わるとき、
m n a b a' b'
\[a:b=a':b'\] \[a:a'=b:b'\]

【例題】直線ℓ\(,m,n\)が平行のとき、\(x\)の値を求めなさい。

(1)

m n 8 9 6 x

(2)

m n 8 5 3 x

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