【中学3年数学】5-3 相似と面積比・体積比｜問題集

BC\(:\)DE\(=6:4=3:2\)
よって、面積比は \(3^2:2^2=9:4\)

△ADEの面積を\(x\)とすると、
\(27:x=9:4\)
\(x=12\)
よって、\(12\)cm\(^2\)

△ABCと△AMNの相似比は\(2:1\)なので、周の長さの比も\(2:1\)となる。△AMNの周の長さを\(x\)とすると、
\(18:x=2:1\)
\(x=9\)
よって、\(9\)cm

△ABCと△AMNの相似比は\(2:1\)なので、面積比は\(4:1\)となる。△AMNの面積を\(x\)とすると、
\(20:x=4:1\)
\(x=5\)
台形MBCNの面積は
△ABC\(-\)△AMN\(=20-5=15\)
よって、\(15\)cm\(^2\)

△ABCと△DBAにおいて
・∠BAC\(=\)∠BDA\(=90°\)(仮定より)
・∠ABC\(=\)∠DBA(共通)
\(2\)組の角がそれぞれ等しい。
△ABC\(\unicode[sans-serif]{x223D}\ \ \ \ \)△DBA
相似比はBC\(:\)BA\(=5:4\)なので、周の長さの比も\(5:4\)
△DBAの周の長さを\(x\)とすると、
\((3+4+5):x=5:4\)
\(\displaystyle x=\frac{48}{5}\)

相似比はBC\(:\)BA\(=5:4\)なので、面積比は\(25:16\)
△DBAの面積を\(x\)とすると、
\(6:x=25:16\)
\(\displaystyle x=\frac{96}{25}\)

\(9:16\)

円柱Qの表面積を\(x\)とすると、
\(45:x=9:16\)
\(x=80\)
よって、\(80\)cm\(^2\)

\(27:64\)

円柱Qの体積を\(x\)とすると、
\(135:x=27:64\)
\(x=320\)
よって、\(320\)cm\(^3\)

相似比は\(16:12=4:3\)なので、
\(64:27\)

容器の体積を\(x\)とすると、
\(x:297=64:27\)
\(x=704\)
よって、\(704\)cm\(^3\)