1.BC//DEのとき、次の問いに答えなさい。
(1)△ABCと△ADEの面積比を求めなさい。
BC:DE=6:4=3:2
よって、面積比は
\(3^2:2^2=9:4\)
【答】\(9:4\)
(2)△ABCの面積が\(27cm^2\)のとき、△ADEの面積を求めなさい。
△ADEの面積を\(x\)とすると、
\(27:x=9:4\)
\(x=12\)
【答】\(12cm^2\)
2.△ABCの2辺AB,ACの中点をそれぞれM,Nとするとき、次の問いに答えなさい。
(1)△ABCの周の長さが\(18cm\)のとき、△AMNの周の長さを求めなさい。
△ABCと△AMNの相似比は2:1なので、
周の長さの比も2:1となる。
△AMNの周の長さを\(x\)とすると、
\(18:x=2:1\)
\(x=9\)
【答】\(9cm\)
(2)△ABCの面積が\(20cm^2\)のとき、台形MBCNの面積を求めなさい。
△ABCと△AMNの相似比は2:1なので、
面積比は4:1となる。
△AMNの面積を\(x\)とすると、
\(20:x=4:1\)
\(x=5\)
台形MBCNの面積は
△ABC-△AMN=20-5=15
【答】\(15cm^2\)
3.∠BAC=90°の直角三角形ABCの頂点Aから辺BCに垂線ADを引いたとき、次の問いに答えなさい。
(1)△DBAの周の長さを求めなさい。
△ABCと△DBAにおいて
・∠BAC=∠BDA=90°(仮定より)
・∠ABC=∠DBA(共通)
2組の角がそれぞれ等しい。
△ABC\(\unicode[sans-serif]{x223D}\)△DBA
相似比はBC:BA=5:4なので、周の長さの比も5:4
△DBAの周の長さを\(x\)とすると、
\((3+4+5):x=5:4\)
\(x=\frac{48}{5}\)
【答】\(\frac{48}{5}\)
(2)△DBAの面積を求めなさい。
相似比はBC:BA=5:4なので、面積比は25:16
△DBAの面積を\(x\)とすると、
\(6:x=25:16\)
\(x=\frac{96}{25}\)
【答】\(\frac{96}{25}\)
4.円柱PとQは相似のとき、次の問いに答えなさい。
(1)円柱Pと円柱Qの表面積の比を求めなさい。
【答】9:16
(2)円柱Pの表面積が\(45cm^2\)のとき、円柱Qの表面積を求めなさい。
円柱Qの表面積を\(x\)とすると、
\(45:x=9:16\)
\(x=80\)
【答】\(80cm^2\)
(3)円柱Pと円柱Qの体積の比を求めなさい。
【答】27:64
(4)円柱Pの体積が\(135cm^3\)のとき、円柱Qの体積を求めなさい。
円柱Qの体積を\(x\)とすると、
\(135:x=27:64\)
\(x=320\)
【答】\(320cm^3\)
5.深さ\(16cm\)の円錐形容器がある。その容器に水が深さ\(12cm\)のところまで水が入っている。
(1)容器の容積と水の体積の比を求めなさい。
相似比は16:12=4:3なので、
【答】64:27
(2)水の体積が\(297cm^3\)のとき、容器の容積を求めなさい。
容器の体積を\(x\)とすると、
\(x:297=64:27\)
\(x=704\)
【答】\(704cm^3\)