5-3 相似と面積比・体積比(要点)

相似な平面図形

【相似な平面図形の周の長さと面積】

相似な平面図形において、周の長さの比は相似比に等しく、面積比は相似比の2乗に等しい。
相似比が\(m:n\)ならば、周の長さの比は\(m:n\)、面積比は\(m^2:n^2\)である。

【例題】△ABC\(\unicode[sans-serif]{x223D}\)△DEFで相似比は\(2:3\)である。

(1)△ABCと△DEFの周の長さの比を求めなさい。

(2)△ABCと△DEFの面積比を求めなさい。

(3)△ABCの周の長さが\(10cm\)のとき、△DEFの周の長さを求めなさい。

(4)△ABCの面積が\(20cm^2\)のとき、△DEFの面積を求めなさい。

相似な空間図形

【相似な空間図形の表面積と体積】

相似な空間図形において、表面積の比は相似比の2乗に等しく、体積比は相似比の3乗に等しい。
相似比が\(m:n\)ならば、表面積の比は\(m^2:n^2\)、体積比は\(m^3:n^3\)である。

【例題】円錐Aと円錐Bは相似で、相似比は\(3:4\)である。

(1)AとBの表面積の比を求めなさい。

(2)AとBの体積比を求めなさい。

(3)Aの表面積が\(18\pi cm^2\)のとき、Bの表面積を求めなさい。

(4)Aの体積が\(27\pi cm^3\)のとき、Bの体積を求めなさい。

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1章 式の展開と因数分解 2章 平方根 3章 2次方程式 4章 関数 5章 相似な図形 6章 円 7章 三平方の定理 8章 標本調査
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