【中学3年数学】5-3 相似と面積比・体積比｜要点まとめ
このページでは、中学3年数学「相似と面積比・体積比」について解説しています。相似な図形の面積比が相似比の2乗、体積比が相似比の3乗になる性質を整理し、図形問題の理解を深める要点をまとめました。定期テストや高校入試対策に役立ちます。
相似な平面図形と面積比
【相似な平面図形の周の長さと面積】
相似な平面図形において、周の長さの比は相似比に等しく、面積比は相似比の\(2\)乗に等しい。相似比が\(m:n\)ならば、周の長さの比は\(m:n\)、面積比は\(m^2:n^2\)である。
【例題】△ABC\(\unicode[sans-serif]{x223D}\)△DEFで相似比は\(2:3\)である。
(1)△ABCと△DEFの周の長さの比を求めなさい。
\(2:3\)
(2)△ABCと△DEFの面積比を求めなさい。
\(4:9\)
(3)△ABCの周の長さが\(10\)cmのとき、△DEFの周の長さを求めなさい。
\(15\)cm
(4)△ABCの面積が\(20\)cm\(^2\)のとき、△DEFの面積を求めなさい。
\(45\)cm\(^2\)
相似な空間図形と体積比
【相似な空間図形の表面積と体積】
相似な空間図形において、表面積の比は相似比の\(2\)乗に等しく、体積比は相似比の\(3\)乗に等しい。相似比が\(m:n\)ならば、表面積の比は\(m^2:n^2\)、体積比は\(m^3:n^3\)である。
【例題】円錐Aと円錐Bは相似で、相似比は\(3:4\)である。
(1)AとBの表面積の比を求めなさい。
\(9:16\)
(2)AとBの体積比を求めなさい。
\(27:64\)
(3)Aの表面積が\(18\pi\)cm\(^2\)のとき、Bの表面積を求めなさい。
\(32\pi\)cm\(^2\)
(4)Aの体積が\(27\pi\)cm\(^3\)のとき、Bの体積を求めなさい。
\(64\pi\)cm\(^3\)
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