【中学3年数学】7-1 三平方の定理｜問題集
1.\(x\)の値を求めなさい。
(1)
\(5^2+12^2=x^2\)
\(x^2=169\)
\(x>0\)より
\(x=13\)
\(x^2=169\)
\(x>0\)より
\(x=13\)
(2)
\(x^2+30^2=34^2\)
\(x^2=256\)
\(x>0\)より
\(x=16\)
\(x^2=256\)
\(x>0\)より
\(x=16\)
(3)
\(x^2+24^2=74^2\)
\(x^2=4900\)
\(x>0\)より
\(x=70\)
\(x^2=4900\)
\(x>0\)より
\(x=70\)
(4)
\(x^2+45^2=53^2\)
\(x^2=784\)
\(x>0\)より
\(x=28\)
\(x^2=784\)
\(x>0\)より
\(x=28\)
(5)
\(9^2+12^2=x^2\)
\(x^2=225\)
\(x>0\)より
\(x=15\)
\(x^2=225\)
\(x>0\)より
\(x=15\)
(6)
\(x^2+15^2=39^2\)
\(x^2=1296\)
\(x>0\)より
\(x=36\)
\(x^2=1296\)
\(x>0\)より
\(x=36\)
(7)
\((\sqrt{5})^2+2^2=x^2\)
\(x^2=9\)
\(x>0\)より
\(x=3\)
\(x^2=9\)
\(x>0\)より
\(x=3\)
(8)
\((\sqrt{3})^2+(\sqrt{8})^2=x^2\)
\(x^2=11\)
\(x>0\)より
\(x=\sqrt{11}\)
\(x^2=11\)
\(x>0\)より
\(x=\sqrt{11}\)
(9)
\(3^2+5^2=x^2\)
\(x^2=34\)
\(x>0\)より
\(x=\sqrt{34}\)
\(x^2=34\)
\(x>0\)より
\(x=\sqrt{34}\)
(10)
\(x^2+5^2=6^2\)
\(x^2=11\)
\(x>0\)より
\(x=\sqrt{11}\)
\(x^2=11\)
\(x>0\)より
\(x=\sqrt{11}\)
(11)
\((\sqrt{3})^2+(\sqrt{20})^2=x^2\)
\(x^2=23\)
\(x>0\)より
\(x=\sqrt{23}\)
\(x^2=23\)
\(x>0\)より
\(x=\sqrt{23}\)
2.\(x,y\)の値を求めなさい。
(1)
\(x^2+4^2=5^2\)
\(x^2=9\)
\(x>0\)より
\(x=3\)
\((3+1)^2+4^2=y^2\)
\(y^2=32\)
\(y>0\)より
\(y=4\sqrt{2}\)
\(x^2=9\)
\(x>0\)より
\(x=3\)
\((3+1)^2+4^2=y^2\)
\(y^2=32\)
\(y>0\)より
\(y=4\sqrt{2}\)
(2)
\(x^2+12^2=17^2\)
\(x^2=145\)
\(x>0\)より
\(x=\sqrt{145}\)
\((12+8)^2+(\sqrt{145})^2=y^2\)
\(y^2=545\)
\(y>0\)より
\(y=\sqrt{545}\)
\(x^2=145\)
\(x>0\)より
\(x=\sqrt{145}\)
\((12+8)^2+(\sqrt{145})^2=y^2\)
\(y^2=545\)
\(y>0\)より
\(y=\sqrt{545}\)
3.縦が\(6\)cm,横が\(7\)cmの長方形の紙に△ABCをかいた。次の問いに答えなさい。
(1)ABの長さを求めなさい。
\(4^2+7^2=AB^2\)
\(AB^2=65\)
\(AB>0\)より
\(AB=\sqrt{65}\)
\(AB^2=65\)
\(AB>0\)より
\(AB=\sqrt{65}\)
(2)BCの長さを求めなさい。
\((6-4)^2+(7-3)^2=BC^2\)
\(BC^2=20\)
\(BC>0\)より
\(BC=2\sqrt{5}\)
\(BC^2=20\)
\(BC>0\)より
\(BC=2\sqrt{5}\)
(3)CAの長さを求めなさい。
\(3^2+6^2=CA^2\)
\(CA^2=45\)
\(CA>0\)より
\(CA=3\sqrt{5}\)
\(CA^2=45\)
\(CA>0\)より
\(CA=3\sqrt{5}\)
(4)△ABCは直角三角形かどうか答えなさい。
\(a=2\sqrt{5},b=3\sqrt{5},c=\sqrt{65}\)とすると、
\(a^2+b^2=(2\sqrt{5})^2+(3\sqrt{5})^2=65\)
\(c^2=(\sqrt{65})^2=65\)
\(a^2+b^2=c^2\)が成り立つので、
直角三角形である。
\(a^2+b^2=(2\sqrt{5})^2+(3\sqrt{5})^2=65\)
\(c^2=(\sqrt{65})^2=65\)
\(a^2+b^2=c^2\)が成り立つので、
直角三角形である。
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