【中学3年数学】7-1 三平方の定理｜要点まとめ

\(1^2+3^2=x^2\)
\(x^2=10\)
\(x>0\)より
\(x=\sqrt{10}\)

\(x^2+12^2=15^2\)
\(x^2=81\)
\(x>0\)より
\(x=9\)

\(7^2+24^2=x^2\)
\(x^2=625\)
\(x>0\)より
\(x=25\)

\(x^2+6^2=7^2\)
\(x^2=13\)
\(x>0\)より
\(x=\sqrt{13}\)

\(a=7,b=\sqrt{15},c=8\)とすると、
\(a^2+b^2=7^2+(\sqrt{15})^2=64\)
\(c^2=8^2=64\)
\(a^2+b^2=c^2\)が成り立つので、
直角三角形である。

\(a=1.5,b=2,c=2.5\)とすると、
\(a^2+b^2=1.5^2+2^2=6.25\)
\(c^2=2.5^2=6.25\)
\(a^2+b^2=c^2\)が成り立つので、
直角三角形である。

\(a=\sqrt{3},b=2\sqrt{2},c=\sqrt{10}\)とすると、
\(a^2+b^2=(\sqrt{3})^2+(2\sqrt{2})^2=11\)
\(c^2=(\sqrt{10})^2=10\)
\(a^2+b^2=c^2\)が成り立たないので、
直角三角形ではない。

\(\displaystyle a=4,b=\frac{5}{3},c=\frac{13}{3}\)とすると、
\(\displaystyle a^2+b^2=4^2+\left(\frac{5}{3}\right)^2=\frac{169}{9}\)
\(\displaystyle c^2=\left(\frac{13}{3}\right)^2=\frac{169}{9}\)
\(a^2+b^2=c^2\)が成り立つので、
直角三角形である。