1.\(x,y\)の値を求めなさい。
(1)
\(x=2,y=2\sqrt{2}\)
(2)
\(x=3\sqrt{3},y=6\)
(3)
\(x=2,y=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)
(4)
\(x=2\sqrt{3},y=6-2\sqrt{3}\)
2.次の長方形ABCDの対角線の長さを求めなさい。
対角線ACを\(x\)とすると、
\(2^2+3^2=x^2\)
\(x^2=13\)
\(x>0\)より
\(x=\sqrt{13}\)
【答】\(\sqrt{13}\)cm
3.次の正方形ABCDの対角線の長さを求めなさい。
対角線ACを\(x\)とすると、
\(4^2+4^2=x^2\)
\(x^2=32\)
\(x>0\)より
\(x=4\sqrt{2}\)
【答】\(4\sqrt{2}\)cm
4.次のひし形ABCDの1辺の長さを求めなさい。
ABを\(x\)とすると、
\(3^2+5^2=x^2\)
\(x^2=34\)
\(x>0\)より
\(x=\sqrt{34}\)
【答】\(\sqrt{34}\)cm
5.次の二等辺三角形ABCの高さを求めなさい。
二等辺三角形の高さを\(x\)とすると、
\(x^2+2^2=5^2\)
\(x^2=21\)
\(x>0\)より
\(x=\sqrt{21}\)
【答】\(\sqrt{21}\)cm
6.次の正三角形ABCの高さを求めなさい。
正三角形の高さを\(x\)とすると、
\(x^2+2^2=4^2\)
\(x^2=12\)
\(x>0\)より
\(x=2\sqrt{3}\)
【答】\(2\sqrt{3}\)cm
7.\(x\)の値を求めなさい。
(1)
\((\frac{x}{2})^2+6^2=8^2\)
\(x^2=112\)
\(x>0\)より
\(x=4\sqrt{7}\)
【答】\(x=4\sqrt{7}\)cm
(2)
\(x^2+5^2=6^2\)
\(x^2=11\)
\(x>0\)より
\(x=\sqrt{11}\)
【答】\(x=\sqrt{11}\)cm
8.点Pから半径3cmの円Oに接線をひき、接点をAとする。線分PAの長さが6cmのとき、線分POの長さを求めなさい。
POの長さを\(x\)とすると、
\(3^2+6^2=x^2\)
\(x^2=45\)
\(x>0\)より
\(x=3\sqrt{5}\)
【答】\(3\sqrt{5}\)cm
9.次の2点間の距離を求めなさい。
(1)\((-2,-3),(3,2)\)
\(x^2=(3-(-2))^2+(2-(-3))^2\)
\(x^2=50\)
\(x>0\)より
\(x=5\sqrt{2}\)
(2)\((-4,5),(2,-3)\)
\(x^2=(2-(-4))^2+(-3-5)^2\)
\(x^2=100\)
\(x>0\)より
\(x=10\)
(3)\((8,10),(5,3)\)
\(x^2=(8-5)^2+(10-3)^2\)
\(x^2=58\)
\(x>0\)より
\(x=\sqrt{58}\)
10.3点\(A(3,2),B(-3,0),C(1,-2)\)がある。
(1)ABの長さを求めなさい。
\(x^2=(3-(-3))^2+(2-0)^2\)
\(x^2=40\)
\(x>0\)より
\(x=2\sqrt{10}\)
【答】\(2\sqrt{10}\)
(2)BCの長さを求めなさい。
\(x^2=(-2-0)^2+(1-(-3))^2\)
\(x^2=20\)
\(x>0\)より
\(x=2\sqrt{5}\)
【答】\(2\sqrt{5}\)
(3)CAの長さを求めなさい。
\(x^2=(3-1)^2+(2-(-2))^2\)
\(x^2=20\)
\(x>0\)より
\(x=2\sqrt{5}\)
【答】\(2\sqrt{5}\)
(4)△ABCはどんな三角形か答えなさい。
BC=CA=\(2\sqrt{5}\)なので、二等辺三角形である。
また、
BC\(^2\)+CA\(^2\)=40
AB\(^2\)=40
ABを斜辺とする直角三角形である。
【答】ABを斜辺とする直角二等辺三角形
11.縦6cm、横10cmの長方形ABCDを対角線BDを折り目にして折り返す。Cが移る点をE、BEとADの交点をFとする。AFの長さを求めなさい。
△FBCにおいて、
・∠FBD=∠CBD(折り目の角は等しい)
・∠FDB=∠CBD(AD//BCより錯角は等しい)
上記より、∠FBD=∠FDB
よって、△FBCはFB=FDの二等辺三角形になる。
AFを\(x\)とすると、
\(x^2+6^2=(10-x)^2\)
\(20x=64\)
\(x=\frac{16}{5}\)
【答】\(\frac{16}{5}\)cm