【中学3年数学】7-2 平面図形への利用｜問題集

\(x=2,y=2\sqrt{2}\)

\(x=3\sqrt{3},y=6\)

\(\displaystyle x=2,y=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)

\(x=2\sqrt{3},y=6-2\sqrt{3}\)

対角線ACを\(x\)とすると、
\(2^2+3^2=x^2\)
\(x^2=13\)
\(x>0\)より
\(x=\sqrt{13}\)
よって、\(\sqrt{13}\)cm

対角線ACを\(x\)とすると、
\(4^2+4^2=x^2\)
\(x^2=32\)
\(x>0\)より
\(x=4\sqrt{2}\)
よって、\(4\sqrt{2}\)cm

ABを\(x\)とすると、
\(3^2+5^2=x^2\)
\(x^2=34\)
\(x>0\)より
\(x=\sqrt{34}\)
よって、\(\sqrt{34}\)cm

二等辺三角形の高さを\(x\)とすると、
\(x^2+2^2=5^2\)
\(x^2=21\)
\(x>0\)より
\(x=\sqrt{21}\)
よって、\(\sqrt{21}\)cm

正三角形の高さを\(x\)とすると、
\(x^2+2^2=4^2\)
\(x^2=12\)
\(x>0\)より
\(x=2\sqrt{3}\)
よって、\(2\sqrt{3}\)cm

\(\displaystyle \left(\frac{x}{2}\right)^2+6^2=8^2\)
\(x^2=112\)
\(x>0\)より
\(x=4\sqrt{7}\)
よって、\(x=4\sqrt{7}\)cm

\(x^2+5^2=6^2\)
\(x^2=11\)
\(x>0\)より
\(x=\sqrt{11}\)
よって、\(x=\sqrt{11}\)cm

POの長さを\(x\)とすると、
\(3^2+6^2=x^2\)
\(x^2=45\)
\(x>0\)より
\(x=3\sqrt{5}\)
よって、\(3\sqrt{5}\)cm

\(x^2=(3-(-2))^2+(2-(-3))^2\)
\(x^2=50\)
\(x>0\)より
\(x=5\sqrt{2}\)

\(x^2=(2-(-4))^2+(-3-5)^2\)
\(x^2=100\)
\(x>0\)より
\(x=10\)

\(x^2=(8-5)^2+(10-3)^2\)
\(x^2=58\)
\(x>0\)より
\(x=\sqrt{58}\)

\(x^2=(3-(-3))^2+(2-0)^2\)
\(x^2=40\)
\(x>0\)より
\(x=2\sqrt{10}\)
よって、AB\(=2\sqrt{10}\)

\(x^2=(-2-0)^2+(1-(-3))^2\)
\(x^2=20\)
\(x>0\)より
\(x=2\sqrt{5}\)
よって、BC\(=2\sqrt{5}\)

\(x^2=(3-1)^2+(2-(-2))^2\)
\(x^2=20\)
\(x>0\)より
\(x=2\sqrt{5}\)
よって、CA\(=2\sqrt{5}\)

BC\(=\)CA\(=2\sqrt{5}\)なので、二等辺三角形である。また、
BC\(^2+\)CA\(^2=40\)
AB\(^2=40\)
ABを斜辺とする直角三角形である。

△FBCにおいて、
・∠FBD=∠CBD(折り目の角は等しい)
・∠FDB=∠CBD(AD//BCより錯角は等しい)
上記より、∠FBD=∠FDB
よって、△FBCはFB=FDの二等辺三角形になる。
AFを\(x\)とすると、
\(x^2+6^2=(10-x)^2\)
\(20x=64\)
\(\displaystyle x=\frac{16}{5}\)
よって、AF\(\displaystyle =\frac{16}{5}\)cm