特別な直角三角形
【特別な三角形の比】
(1)3つの角が45°,45°,90°の直角二等辺三角形の3辺の長さの比は1:1:\(\sqrt{2}\)となる。【例題】\(x,y\)の値を求めなさい。
(1)
\(x=4\sqrt{3},y=2\sqrt{3}\)
(2)
\(x=2\sqrt{2}\)
対角線の長さ
【例題】それぞれの四角形の対角線の長さを求めなさい。
(1)1辺8cmの正方形
\(x=8\sqrt{2}\)cm
(2)縦3cm,横4cmの長方形
\(x=5\)cm
三角形の高さ
【例題】それぞれの三角形で頂点から底辺におろした垂線の長さを求めなさい。
(1)1辺8cmの正三角形
\(x=4\sqrt{3}\)cm
(2)3辺が10cm,10cm,12cmの二等辺三角形
\(x=8\)cm
弦の長さ
【例題】
(1)半径10cmの円で中心Oから弦までの距離が6cmのとき、弦の長さを求めなさい。
\(x=16\)cm
(2)半径7cmの円で弦の長さが10cmのとき、中心Oから弦までの距離を求めなさい。
\(x=2\sqrt{6}\)cm
接線の長さ
【例題】
(1)半径4cmの円Oと、中心からの距離が12cmのとき、接線の長さを求めなさい。
\(x=8\sqrt{2}\)cm
(2)円Oの中心からの距離が37cmに点があり、点からひいた接線の長さが35cmのとき、円の半径を求めなさい。
\(x=12\)cm
2点間の距離
(2点間の距離)\(^2\)=(\(x\)座標の差)\(^2\)+(\(y\)座標の差)\(^2\)
【例題】次の2点間の距離を求めなさい。
(1)\((1,7),(3,4)\)
\(x^2=(3-1)^2+(4-7)^2\)
\(x^2=13\)
\(x>0\)より
\(x=\sqrt{13}\)
(2)\((-1,2),(5,10)\)
\(x^2=(5-(-1))^2+(10-2)^2\)
\(x^2=100\)
\(x>0\)より
\(x=10\)