1.次の計算をしなさい。
(1)\(2a^3×4a^2\)
\(=8a^5\)
(2)\(3x^2y×(-2x^3y^2)\)
\(=-6x^5y^3\)
(3)\((-3x^2y)^3\)
\(=-27x^6y^3\)
(4)\(x^2×3x^3\)
\(=3x^5\)
(5)\((-a^3b)^2×2a^2b\)
\(=2a^8b^3\)
(6)\((-2a^2b)^3\)
\(=-8a^6b^3\)
(7)\(x^2y^3×(-xy^2z)^2\)
\(=x^4y^7z^2\)
(8)\(-2x^3×3x^2\)
\(=-6x^5\)
(9)\(-4a^2b×(-3a^2b^3)\)
\(=12a^4b^4\)
(10)\((x^2)^3\)
\(=x^6\)
(11)\((-2a^4b^2)^3\)
\(=-8a^{12}b^6\)
(12)\((-6x^2)×(-3x^2)\)
\(=18x^4\)
(13)\(5ab^2×b^4\)
\(=5ab^6\)
(14)\((-x^2)^2\)
\(=x^4\)
(15)\((-3a^2b)^4\)
\(=81a^8b^4\)
2.次の式を展開しなさい。
(1)\(4x^2(2x^2-3x+5)\)
\(=8x^4-12x^3+20x^2\)
(2)\((2x-1)(4x^2+3)\)
\(=8x^3-4x^2+6x-3\)
(3)\((2x^2+x-3)(x-2)\)
\(=2x^3+x^2-3x-4x^2-2x+6\)
\(=2x^3-3x^2-5x+6\)
(4)\((2x^2+3)(x^2-4x-1)\)
\(=2x^4-8x^3-2x^2+3x^2-12x-3\)
\(=2x^4-8x^3+x^2-12x-3\)
(5)\(3xy(x-2y)\)
\(=3x^2y-6xy^2\)
(6)\((2a-1)(3a+2b-1)\)
\(=6a^2+4ab-2a-3a-2b+1\)
\(=6a^2+4ab-5a-2b+1\)
(7)\((x^2-x-1)(2x+1)\)
\(=2x^3-2x^2-2x+x^2-x-1\)
\(=2x^3-x^2-3x-1\)
(8)\((a+b+1)(2a-3b-1)\)
\(=2a^2-3ab-a+2ab-3b^2-b+2a-3b-1\)
\(=2a^2-ab-3b^2+a-4b-1\)
(9)\((2x+3)(x+7)\)
\(=2x^2+14x+3x+21\)
\(=2x^2+17x+21\)
(10)\((2x-5)(x^2-4x+3)\)
\(=2x^3-8x^2+6x-5x^2+20x-15\)
\(=2x^3-13x^2+26x-15\)
(11)\((2x+5)^2\)
\(=4x^2+20x+25\)
(12)\((2x-3y)^2\)
\(=4x^2-12xy+9y^2\)
(13)\((5x+4y)(5x-4y)\)
\(=25x^2-16y^2\)
(14)\((x+1)(x+5)\)
\(=x^2+6x+5\)
(15)\((x-3)(x+8)\)
\(=x^2+5x-24\)
(16)\((x-y)(x-4y)\)
\(=x^2-5xy+4y^2\)
(17)\((x+2)^2\)
\(=x^2+4x+4\)
(18)\((3x-2y)^2\)
\(=9x^2-12xy+4y^2\)
(19)\((a+4)(a-4)\)
\(=a^2-16\)
(20)\((x+2)(x-3)\)
\(=x^2-x-6\)
(21)\((x+5)(2x-3)\)
\(=2x^2+7x-15\)
(22)\((3a+b)(2a-3b)\)
\(=6a^2-7ab-3b^2\)
(23)\((a-2b)^2\)
\(=a^2-4ab+4b^2\)
(24)\((3+2x)(3-2x)\)
\(=9-4x^2\)
(25)\((a-5)(a+7)\)
\(=a^2+2a-35\)
(26)\((5x-4y)(3x+2y)\)
\(=15x^2-2xy-8y^2\)
(27)\((a-1)^2\)
\(=a^2-2a+1\)
(28)\((2-x)^2\)
\(=4-4x+x^2\)
(29)\((2b+4)^2\)
\(=4b^2+16b+16\)
(30)\((4x-3y)^2\)
\(=16x^2-24xy+9y^2\)
(31)\((3y-1)(3y+1)\)
\(=9y^2-1\)
(32)\((a+5b)(a-5b)\)
\(=a^2-25b^2\)
(33)\((x+8)(x-3)\)
\(=x^2+5x-24\)
(34)\((4a-1)(4a+5)\)
\(=16a^2+16a-5\)
(35)\((2x-3)(x+5)\)
\(=2x^2+7x-15\)
(36)\((5a-2b)(a+3b)\)
\(=5a^2+13ab-6b^2\)
(37)\((2x+1)(4x+5)\)
\(=8x^2+14x+5\)
(38)\((x+4)(2x-3)\)
\(=2x^2+5x-12\)
(39)\((3x-7)(x+2)\)
\(=3x^2-x-14\)
(40)\((2x-5)(2x-1)\)
\(=4x^2-12x+5\)
(41)\((x+2y)(3x-y)\)
\(=3x^2+5xy-2y^2\)
(42)\((3x-2a)(4x-3a)\)
\(=12x^2-17ax+6a^2\)
(43)\((x+2y+3z)^2\)
\(=x^2+4y^2+9z^2+4xy+12yz+6zx\)
(44)\((x^2+x+1)^2\)
\(=x^4+x^2+1+2x^3+2x+2x^2\)
\(=x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)
(45)\((a-b-c)^2\)
\(=a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ca\)
(46)\((2x-y+3z)^2\)
\(=4x^2+y^2+9z^2-4xy-6yz+12zx\)
(47)\((3a+b)^3\)
\(=27a^3+27a^2b+9ab^2+b^3\)
(48)\((x-2y)^3\)
\(=x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3\)
(49)\((x+2)(x^2-2x+4)\)
\(=x^3+8\)
(50)\((x-3)(x^2+3x+9)\)
\(=x^3-27\)
(51)\((x+3y)(x^2-3xy+9y^2)\)
\(=x^3+27y^3\)
(52)\((2x-a)(4x^2+2ax+a^2)\)
\(=8x^3-a^3\)
(53)\((x+2)^3\)
\(=x^3+6x^2+12x+8\)
(54)\((3a-4b)^3\)
\(=27a^3-108a^2b+144ab^2-64b^3\)
(55)\((a-3)(a^2+3a+9)\)
\(=a^3-27\)
(56)\((2x+3y)(4x^2-6xy+9y^2)\)
\(=8x^3+27y^3\)
(57)\((3x-1)^3\)
\(=27x^3-27x^2+9x-1\)
(58)\((4a+3b)(16a^2-12ab+9b^2)\)
\(=64a^3+27b^3\)
(59)\((-m+2n)^3\)
\(=-m^3+6m^2n-12mn^2+8n^3\)
(60)\((3x-y)^3\)
\(=27x^3-27x^2y+9xy^2-y^3\)
(61)\((3x+1)(9x^2+3x+1)\)
\(=27x^3+1\)
(62)\((a^2-b^2)(a^4+a^2b^2-b^4)\)
\(=a^6-b^6\)
(63)\((x^2+3x+2)(x^2-3x+2)\)
\(=(x^2+2+3x)(x^2+2-3x)\)
\(=(x^2+2)^2-(3x)^2\)
\(=x^4+4x^2+4-9x^2\)
\(=x^4-5x^2+4\)
(64)\((x-y-z)(x-y+z)\)
\(=(x-y)^2-z^2\)
\(=x^2-2xy+y^2-z^2\)
(65)\((x+1)^2(x-1)^2\)
\(=\{(x+1)(x-1)\}^2\)
\(=(x^2-1)^2\)
\(=x^4-2x^2+1\)
(66)\((x-1)(x-2)(x-3)(x-4)\)
\(=(x-1)(x-4)(x-2)(x-3)\)
\(=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)\)
\(=(x^2-5x)^2+10(x^2-5x)+24\)
\(=x^4-10x^3+25x^2+10x^2-50x+24\)
\(=x^4-10x^3+35x^2-50x+24\)
(67)\((a+b-4)(a+b+4)\)
\(=(a+b)^2-4^2\)
\(=a^2+2ab+b^2-16\)
(68)\((x^2+2x+1)(x^2-3x+1)\)
\(=(x^2+1+2x)(x^2+1-3x)\)
\(=(x^2+1)^2-x(x^2+1)-6x^2\)
\(=x^4+2x^2+1-x^3-x-6x^2\)
\(=x^4-x^3-4x^2-x+1\)
(69)\((x^2+y^2)(x+y)(x-y)\)
\(=(x^2+y^2)(x^2-y^2)\)
\(=x^4-y^4\)
(70)\((x-1)(x-2)(x^2-3x+1)\)
\(=(x^2-3x+2)(x^2-3x+1)\)
\(=(x^2-3x)^2+3(x^2-3x)+2\)
\(=x^4-6x^3+9x^2+3x^2-9x+2\)
\(=x^4-6x^3+12x^2-9x+2\)
(71)\((x-4)(x-2)(x+5)(x+3)\)
\(=(x-4)(x+5)(x-2)(x+3)\)
\(=(x^2+x-20)(x^2+x-6)\)
\(=(x^2+x)^2-26(x^2+x)+120\)
\(=x^4+2x^3+x^2-26x^2-26x+120\)
\(=x^4+2x^3-25x^2-26x+120\)
(72)\((2x-1)(2x+1)(x+2)(x+3)\)
\(=(2x-1)(x+3)(2x+1)(x+2)\)
\(=(2x^2+5x-3)(2x^2+5x+2)\)
\(=(2x^2+5x)^2-(2x^2+5x)-6\)
\(=4x^4+20x^3+25x^2-2x^2-5x-6\)
\(=4x^4+20x^3+23x^2-5x-6\)
(73)\((2x-3)^2(2x+3)^2\)
\(=\{(2x-3)(2x+3)\}^2\)
\(=(4x^2-9)^2\)
\(=16x^4-72x^2+81\)
(74)\((a^2+b^2)^2(a+b)^2(a-b)^2\)
\(=\{(a^2+b^2)(a+b)(a-b)\}^2\)
\(=\{(a^2+b^2)(a^2-b^2)\}^2\)
\(=(a^4-b^4)^2\)
\(=a^8-2a^4b^4+b^8\)