1-1-3 整式の乗法(要点)

単項式の乗法

\(a\)を\(n\)個かけあわせた式を\(a^n\)と書き、\(a\)の\(n\)乗と読む。このとき、\(n\)を指数という。

\(a^2\)を平方、\(a^3\)を立方ともいい、\(a,a^2,a^3,・・・\)を\(a\)の累乗という。

【指数法則】

\(m\)、\(n\)が正の整数のとき、
(1)\(a^m\)×\(a^n\)=\(a^{m+n}\)
(2)\((a^m)^n\)=\(a^{mn}\)
(3)\((ab)^n\)=\(a^nb^n\)


【例題】次の計算をしなさい。

(1)\(3x^2×4x^5\)

(2)\(2ab^3×(-2a^2b)\)

(3)\((x^4)^2\)

(4)\((-4a^3b^2)^3\)

多項式の乗法

分配法則

【分配法則】

(1)\(A(B+C)\)=\(AB+AC\)
(2)\((B+C)A\)=\(BA+CA\)

分配法則を使って、単項式の和の形に表すことができる。これを展開するという。

【例題】次の式を展開しなさい。

(1)\(2x(x^2-3x+2)\)

(2)\((-3a^3+2a-7)×a\)

乗法公式

【乗法公式】

(1)\((a+b)^2\)=\(a^2+2ab+b^2\)
(2)\((a-b)^2\)=\(a^2-2ab+b^2\)
(3)\((a+b)(a-b)\)=\(a^2-b^2\)
(4)\((x+a)(x+b)\)=\(x^2+(a+b)x-b^2\)
(5)\((ax+b)(cx+d)\)=\(acx^2+(ad+bc)x+bd\)
(6)\((a+b)^3\)=\(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
(7)\((a-b)^3\)=\(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
(8)\((a+b)(a^2-ab+b^2)\)=\(a^3+b^3\)
(9)\((a-b)(a^2+ab+b^2)\)=\(a^3-b^3\)


【例題】次の式を展開しなさい。

(1)\((x+3)^2\)

(2)\((a-2)^2\)

(3)\((2x+3)^2\)

(4)\((3a-2b)^2\)

(5)\((2x-3)(2x+3)\)

(6)\((a+2b)(a-2b)\)

(7)\((x-2)(x+5)\)

(8)\((2a-5)(2a-3)\)

(9)\((3x+1)(x+3)\)

(10)\((2a-b)(3a-4b)\)

(11)\((a+b-c)^2\)

(12)\((2x+5)^3\)

(13)\((x-2y)^3\)

(14)\((x+2)(x^2-2x+4)\)

(15)\((2a-1)(4a^2+2a+1)\)

展開の工夫

【例題】次の式を展開しなさい。

(1)\((2x-y+3)(2x-y+4)\)

(2)\((x^2+1)(x+1)(x-1)\)

(3)\((x+1)(x-1)(x-2)(x-4)\)

(4)\((x+1)^2(x-1)^2\)

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1章 数と式

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1-2 数

1-3 一次不等式

1-4 集合と命題

2章 二次関数

2-1 関数とグラフ

2-2 二次関数の最大・最小

2-3 二次関数と方程式

2-4 二次関数と不等式

3章 図形と計量

3-1 鋭角の三角比

3-2 鈍角の三角比

3-3 正弦定理と余弦定理

3-4 図形の計量

4章 データの分析

4-1 統計資料の整理

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