【高校数学Ⅰ】1-1-3 整式の乗法｜要点まとめ

単項式の乗法の基礎

【単項式の乗法】
\(a\)を\(n\)個かけあわせた式を\(a^n\)と書き、\(a\)の\(n\)乗と読む。このとき、\(n\)を指数という。
\(a^2\)を平方、\(a^3\)を立方ともいい、\(a,a^2,a^3,・・・\)を\(a\)の累乗という。

【指数法則】
\(m,n\)が正の整数のとき、
(1)\(a^m×a^n=a^{m+n}\)
(2)\((a^m)^n=a^{mn}\)
(3)\((ab)^n=a^nb^n\)

多項式の乗法と展開

分配法則による展開

【分配法則】
(1)\(A(B+C)=AB+AC\)
(2)\((B+C)A=BA+CA\)

分配法則を使って、単項式の和の形に表すことができる。これを展開するという。

整式の乗法公式（和と差・平方の公式など）

【乗法公式】
(1)\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
(2)\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
(3)\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)
(4)\((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\)
(5)\((ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd\)
(6)\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
(7)\((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
(8)\((a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\)
(9)\((a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3\)

展開の工夫と計算のコツ