1-1-4 因数分解(要点)

共通因数のくくり出し

整式を2つ以上の整式の積の形に表すことを因数分解といい、積を作っている各整式を因数という。

【共通因数のくくり出し】

整式の各項に共通な因数があれば、それを括弧の外にくくり出す。
(1)\(AB+AC\)=\(A(B+C)\)
(2)\(AB-AC\)=\(A(B-C)\)


【例題】次の式を因数分解しなさい。

(1)\(3x^2y+2xy^2\)

(2)\(4ab^3-6a^2b^2\)

(3)\((x-y)a-(x-y)b\)

(4)\((a-b)x+(b-a)y\)

たすき掛け

【たすき掛け】

\(acx^2+(ad+bc)x+bd\)=\((ax+b)(cx+d)\)

このような因数分解をたすき掛けといい、図を用いるとよい。
ax cx acx2 b d bd bcx adx ad+bcx

【例】\(4x^2-8x+3\)を因数分解しなさい。

(1)\(ac=4\)、\(ad+bc=-8\)、\(bd=3\)となる。
ax cx 4x2 b d 3 bcx adx -8x
(2)条件に当てはまるパターンは\(a=2\)、\(b=-3\)、\(c=2\)、\(d=-1\)となる。
2x 2x 4x2 -3 -1 3 -6x -2x -8x
よって、
\(4x^2-8x+3=(2x-3)(2x-1)\)

【例題】次の式を因数分解しなさい。

(1)\(2x^2-5x-3\)

(2)\(25a^2-20ab+4b^2\)

(3)\(ax^2+(1+ab)x+b\)

因数分解の公式

【因数分解の公式】

(1)\(a^2+2ab+b^2\)=\((a+b)^2\)
(2)\(a^2-2ab+b^2\)=\((a-b)^2\)
(3)\(a^2-b^2\)=\((a+b)(a-b)\)
(4)\(x^2+(a+b)x-b^2\)=\((x+a)(x+b)\)
(5)\(a^3+b^3\)=\((a+b)(a^2-ab+b^2)\)
(6)\(a^3-b^3\)=\((a-b)(a^2+ab+b^2)\)


【例題】次の式を因数分解しなさい。

(1)\(x^2+8x+16\)

(2)\(9x^2-24xy+16y^2\)

(3)\(4x^2-9y^2\)

(4)\(x^2+14x+24\)

(5)\(x^3+64\)

(6)\(27x^3-8y^3\)

因数分解の工夫

【例題】次の式を因数分解しなさい。

(1)\(2(x-y)^2+5(x-y)+2\)

(2)\(x^4-3x^2-4\)

(3)\((x-1)(x-2)(x+3)(x+4)-36\)

(4)\(x^2+xy+x+2y-2\)

(5)\(2x^2+5xy+3y^2+2x+y-4\)

(6)\(a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc\)

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1章 数と式

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1-2 数

1-3 一次不等式

1-4 集合と命題

2章 二次関数

2-1 関数とグラフ

2-2 二次関数の最大・最小

2-3 二次関数と方程式

2-4 二次関数と不等式

3章 図形と計量

3-1 鋭角の三角比

3-2 鈍角の三角比

3-3 正弦定理と余弦定理

3-4 図形の計量

4章 データの分析

4-1 統計資料の整理

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