【高校数学Ⅰ】1-2-1 実数｜要点まとめ
このページでは、高校数学Ⅰの「実数」についてわかりやすくまとめています。有理数と無理数の違い、循環小数を分数に直す方法、絶対値の定義と計算の仕方までを例題つきで解説。基礎から理解できるので、家庭学習や定期テスト対策に最適です。
有理数と無理数の違い
有理数とは？定義と例
【有理数】
\(m,n\)は整数で\(n\neq 0\)のとき、分数\(\displaystyle \frac{m}{n}\)の形で表される数を有理数という。
(1)\(\displaystyle \frac{11}{8}=1.375, -\frac{3}{20}=-0.15\)のように小数第何位かまでに表される小数を有限小数という。
(2)\(\displaystyle \frac{1}{3}=0.333・・・\)のように有限小数ではない小数を無限小数という。
有理数の場合、小数部分のある位以下の数字が決まった順序で繰り返される無限小数であり、循環小数という。
循環小数の表し方
【循環小数】
循環小数は、循環する部分の最初と最後の数字の上に\(\ \dot{}\ \)を付けて表す。
(1)\(0.333・・・=0.\dot{3}\)
(2)\(2.456456456・・・=2.\dot{4}5\dot{6}\)
【例題】次の分数を循環小数で表しなさい。
無理数とは？
【無理数】
(1)\(\displaystyle \sqrt{2}=1.414213562373095・・・\)
(2)\(\displaystyle \pi=3.141592653589793・・・\)
\(\sqrt{2}, \pi\)のように循環しない無限小数を無理数という。
有理数と無理数を合わせて実数という。
絶対値とは？定義と計算方法
【絶対値】
数直線上において、原点Oから点Aまでの距離OAを絶対値といい、\(|a|\)と表す。
実数\(a\)の絶対値について、次のことが成り立つ。
(1)\(a\geqq0\)のとき、\(|a|=a\)
(2)\(a<0\)のとき、\(|a|=-a\)
【例題】次の値を求めなさい。