1-2-1 実数(要点)

【有理数】

\(m,n\)は整数で\(n\neq 0\)のとき、分数\(\displaystyle \frac{m}{n}\)の形で表される数を有理数という。

(1)\(\displaystyle \frac{11}{8}=1.375\)、\(\displaystyle -\frac{3}{20}=-0.15\)のように小数第何位かまでに表される小数を有限小数という。

(2)\(\displaystyle \frac{1}{3}=0.333・・・\)のように有限小数ではない小数を無限小数という。

【循環小数】

循環小数は、循環する部分の最初と最後の数字の上に\(\ \dot{}\ \)を付けて表す。

(1)\(0.333・・・=0.\dot{3}\)

(2)\(2.456456456・・・=2.\dot{4}5\dot{6}\)

【例題】次の分数を循環小数で表しなさい。

(1)\(\displaystyle \frac{5}{6}\)

\(=0.8333・・・\)
\(=0.8\dot{3}\)

(2)\(\displaystyle \frac{6}{11}\)

\(=0.5454・・・\)
\(=0.\dot{5}\dot{4}\)

(3)\(\displaystyle \frac{1}{7}\)

\(=0.142857142857・・・\)
\(=0.\dot{1}4285\dot{7}\)

【無理数】

(1)\(\displaystyle \sqrt{2}=1.414213562373095・・・\)
(2)\(\displaystyle \pi=3.141592653589793・・・\)

\(\sqrt{2}, \pi\)のように循環しない無限小数を無理数という。

【絶対値】

数直線上において、原点Oから点Aまでの距離OAを絶対値といい、\(|a|\)と表す。

実数\(a\)の絶対値について、次のことが成り立つ。
(1)\(a\geqq0\)のとき、\(|a|=a\)
(2)\(a<0\)のとき、\(|a|=-a\)

【例題】次の値を求めなさい。

(1)\(|5|\)

\(=5\)

(2)\(|-3|\)

\(=3\)

(3)\(\displaystyle \left|\frac{3}{2}\right|\)

\(\displaystyle =\frac{3}{2}\)

(4)\(|1-\sqrt{3}|\)

\(1-\sqrt{3}<0\)なので、
\(=\sqrt{3}-1\)