【高校数学Ⅰ】1-3-1 一次不等式｜要点まとめ

このページでは、高校数学Ⅰの「一次不等式」について要点を整理しています。不等式の性質、一次不等式の基本解法、連立不等式の解き方までを例題つきで解説。基礎から定期テスト対策まで幅広く学べます。

不等式の性質と基本ルール

【不等式の性質】
1.両辺に同じ数を加えても不等号の向きは変わらない。
\(A < B\ \)ならば\(\ A+C < B+C\)

2.両辺に同じ数を引いても不等号の向きは変わらない。
\(A < B\ \)ならば\(\ A-C < B-C\)

3.両辺に同じ正の数をかけても不等号の向きは変わらない。
\(A < B,C > 0\ \)ならば\(\ AC < BC\)

4.両辺に同じ正の数を割っても不等号の向きは変わらない。
\(A < B,C > 0\ \)ならば\(\displaystyle \ \frac{A}{C} < \frac{B}{C}\)

5.両辺に同じ負の数をかけると不等号の向きは逆になる。
\(A < B,C < 0\ \)ならば\(\ AC > BC\)

6.両辺に同じ負の数を割ると不等号の向きは逆になる。
\(A < B,C < 0\ \)ならば\(\displaystyle \ \frac{A}{C} > \frac{B}{C}\)

【例題】\(a < b\)のとき、次の整式を不等号を使って表しなさい。

(1)\(a-5,b-5\)
(2)\(4a,4b\)
(3)\(\displaystyle \frac{a}{-4},\frac{b}{-4}\)
(4)\(-4a+3,-4b+3\)

一次不等式の解き方と例題

【一次不等式】
一次方程式と同じように解いて、\(x< a,x\leqq a,x> a,x\geqq a\)の形に整理する。
(1)\(x< a\)
\(x\)は\(a\)より小さい。
一次不等式の説明図(1) x a
(2)\(x\leqq a\)
\(x\)は\(a\)以下。
一次不等式の説明図(2) x a
(3)\(x> a\)
\(x\)は\(a\)より大きい。
一次不等式の説明図(3) x a
(4)\(x\geqq a\)
\(x\)は\(a\)以上。
一次不等式の説明図(4) x a

【例題】次の不等式を解きなさい。

(1)\(3x+5< x-1\)
(2)\(\displaystyle \frac{x}{3}+\frac{1}{6} \leqq \frac{x}{2}-\frac{1}{3}\)

連立不等式の解法とグラフの利用

【連立不等式】
(1)それぞれの不等式を解く。
(2)数直線を利用して、それぞれの不等式の共通範囲を求める。

【例題】次の連立不等式を解きなさい。

(1)\(\left\{\begin{array}{l}3x+1\leqq 5x+7 \\ 2x+4> 3x+4\end{array}\right.\)
(2)\(-5< 2x-3\leqq 3\)
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