2-1-2 二次関数のグラフ(要点)

\(y=ax^2\)のグラフ

\(y=ax^2\)のように\(x\)の二次式で表されるとき、\(y\)は\(x\)の二次関数であるという。
二次関数のグラフは放物線と呼ばれる曲線で、放物線の対称軸をといい、軸と放物線の交点を頂点という。

【\(y=ax^2\)のグラフ】

二次関数\(y=ax^2\)のグラフは放物線で、
頂点は原点\((0,0)\)、軸は\(y\)軸
\(a>0\)のとき下に凸、\(a<0\)のとき上に凸。

x y O

【例題】次の二次関数のグラフをかきなさい。

(1)\(y=3x^2\)

(2)\(y=-4x^2\)

\(y=ax^2+q\)のグラフ

\(y=ax^2+q\)のグラフは\(y=ax^2\)のグラフを\(y\)軸方向に\(q\)だけ平行移動した放物線になる。

【\(y=ax^2+q\)のグラフ】

二次関数\(y=ax^2+q\)のグラフは放物線で、
頂点は\((0,q)\)、軸は\(y\)軸
\(a>0\)のとき下に凸、\(a<0\)のとき上に凸。

x y O q

【例題】次の二次関数のグラフをかきなさい。

(1)\(y=3x^2+5\)

(2)\(y=-4x^2-5\)

\(y=a(x-p)^2\)のグラフ

\(y=a(x-p)^2\)のグラフは\(y=ax^2\)のグラフを\(x\)軸方向に\(p\)だけ平行移動した放物線になる。

【\(y=a(x-p)^2\)のグラフ】

二次関数\(y=a(x-p)^2\)のグラフは放物線で、
頂点は\((p,0)\)、軸は\(x=p\)の直線
\(a>0\)のとき下に凸、\(a<0\)のとき上に凸。

x y O p

【例題】次の二次関数のグラフをかきなさい。

(1)\(y=3(x-5)^2\)

(2)\(y=-4(x+5)^2\)

\(y=a(x-p)^2+q\)のグラフ

\(y=a(x-p)^2+q\)のグラフは\(y=ax^2\)のグラフを\(x\)軸方向に\(p\)、\(y\)軸方向に\(q\)だけ平行移動した放物線になる。

【\(y=a(x-p)^2+q\)のグラフ】

二次関数\(y=a(x-p)^2+q\)のグラフは放物線で、
頂点は\((p,q)\)、軸は\(x=p\)の直線
\(a>0\)のとき下に凸、\(a<0\)のとき上に凸。

x y O p q

【例題】次の二次関数のグラフをかきなさい。

(1)\(y=3(x-5)^2+2\)

(2)\(y=-4(x+2)^2-4\)

\(y=ax^2+bx+c\)のグラフ

\(y=ax^2+bx+c\)のグラフは\(y=a(x-p)^2+q\)のように変形することができる。この変形を平方完成という。

【\(y=ax^2+bx+c\)のグラフ】

二次関数\(y=ax^2+bx+c\)のグラフは放物線で、
頂点は\(\displaystyle \left(-\frac{b}{2a},-\frac{b^2}{4a}+c\right)\)、軸は\(\displaystyle x=-\frac{b}{2a}\)の直線
\(a>0\)のとき下に凸、\(a<0\)のとき上に凸。


【例題】次の二次関数のグラフをかきなさい。

(1)\(y=2x^2+4x+1\)

(2)\(y=x^2-3x+1\)

メニュー
1章 数と式

1-1 整式

1-2 数

1-3 一次不等式

1-4 集合と命題

2章 二次関数

2-1 関数とグラフ

2-2 二次関数の最大・最小

2-3 二次関数と方程式

2-4 二次関数と不等式

3章 図形と計量

3-1 鋭角の三角比

3-2 鈍角の三角比

3-3 正弦定理と余弦定理

3-4 図形の計量

4章 データの分析

4-1 統計資料の整理

1章 数と式

1-1 整式

1-2 数

1-3 一次不等式

1-4 集合と命題

2章 二次関数

2-1 関数とグラフ

2-2 二次関数の最大・最小

2-3 二次関数と方程式

2-4 二次関数と不等式

3章 図形と計量

3-1 鋭角の三角比

3-2 鈍角の三角比

3-3 正弦定理と余弦定理

3-4 図形の計量

4章 データの分析

4-1 統計資料の整理

当サイトに一言
このサイトは個人で作成しており、閲覧者からのコメントを元にサイトの改善、精度を上げていきたいと考えています。
質問・問題のミス・改善要望、問い合わせがあればご連絡ください。

名前[必須]

メールアドレス[必須](メールアドレスが公開されることはありません。)

コメント