\(y=ax^2\)のグラフ
二次関数のグラフは放物線と呼ばれる曲線で、放物線の対称軸を軸といい、軸と放物線の交点を頂点という。
【\(y=ax^2\)のグラフ】
二次関数\(y=ax^2\)のグラフは放物線で、
頂点は原点\((0,0)\)、軸は\(y\)軸
\(a>0\)のとき下に凸、\(a<0\)のとき上に凸。
【例題】次の二次関数のグラフをかきなさい。
(1)\(y=3x^2\)
(2)\(y=-4x^2\)
\(y=ax^2+q\)のグラフ
【\(y=ax^2+q\)のグラフ】
二次関数\(y=ax^2+q\)のグラフは放物線で、
頂点は\((0,q)\)、軸は\(y\)軸
\(a>0\)のとき下に凸、\(a<0\)のとき上に凸。
【例題】次の二次関数のグラフをかきなさい。
(1)\(y=3x^2+5\)
(2)\(y=-4x^2-5\)
\(y=a(x-p)^2\)のグラフ
【\(y=a(x-p)^2\)のグラフ】
二次関数\(y=a(x-p)^2\)のグラフは放物線で、
頂点は\((p,0)\)、軸は\(x=p\)の直線
\(a>0\)のとき下に凸、\(a<0\)のとき上に凸。
【例題】次の二次関数のグラフをかきなさい。
(1)\(y=3(x-5)^2\)
(2)\(y=-4(x+5)^2\)
\(y=a(x-p)^2+q\)のグラフ
【\(y=a(x-p)^2+q\)のグラフ】
二次関数\(y=a(x-p)^2+q\)のグラフは放物線で、
頂点は\((p,q)\)、軸は\(x=p\)の直線
\(a>0\)のとき下に凸、\(a<0\)のとき上に凸。
【例題】次の二次関数のグラフをかきなさい。
(1)\(y=3(x-5)^2+2\)
(2)\(y=-4(x+2)^2-4\)
\(y=ax^2+bx+c\)のグラフ
【\(y=ax^2+bx+c\)のグラフ】
二次関数\(y=ax^2+bx+c\)のグラフは放物線で、
頂点は\(\displaystyle \left(-\frac{b}{2a},-\frac{b^2}{4a}+c\right)\)、軸は\(\displaystyle x=-\frac{b}{2a}\)の直線
\(a>0\)のとき下に凸、\(a<0\)のとき上に凸。
【例題】次の二次関数のグラフをかきなさい。
(1)\(y=2x^2+4x+1\)
\begin{align} y &= 2x^2+4x+1 \\ &= 2(x^2+2x)+1 \\ &= 2(x^2+2x+1-1)+1 \\ &= 2((x+1)^2-1)+1 \\ &= 2(x+1)^2-1 \end{align}
(2)\(y=x^2-3x+1\)
\begin{align} y &= x^2-3x+1 \\ &= x^2-3x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+1 \\ &= \left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4} \end{align}