2-2-2 二次関数の決定(要点)

頂点から二次関数の決定

【頂点から二次関数の決定】

頂点\((p,q)\)のとき、\(y=a(x-p)^2+q\)


【例題】頂点が\((1,1)\)で、\((2,2)\)を通る二次関数を求めなさい。

軸から二次関数の決定

【軸から二次関数の決定】

軸が\(x=p\)のとき、\(y=a(x-p)^2+q\)


【例題】軸が\(x=2\)で、\((-1,5),(1,-11)\)を通る二次関数を求めなさい。

\(x\)軸交点から二次関数の決定

【\(x\)軸から二次関数の決定】

\(x\)軸との交点が\((\alpha,0),(\beta,0)\)のとき、\(y=a(x-\alpha)(x-\beta)\)


【例題】\(x\)軸との交点が\((1,0),(2,0)\)で、\((0,2)\)を通る二次関数を求めなさい。

3点から二次関数の決定

【3点から二次関数の決定】

3点のとき、\(y=ax^2+bx+c\)


【例題】\((1,0),(2,3),(3,8)\)を通る二次関数を求めなさい。

三元一次方程式の解き方

【例題】次の連立方程式を解きなさい。

(1)\begin{cases}a+b+c=0 & (1)\\ 4a+2b+c=3 & (2)\\ 9a+3b+c=8 & (3)\end{cases}

(2)\begin{cases}x+y=5 & (1)\\ y+z=1 & (2)\\ z+x=-2 & (3)\end{cases}

最大値・最小値から二次関数の決定

【例題】\(y=2x^2-4x+c\ (-1\leqq x\leqq 2)\)の最大値が\(5\)であるとき、\(c\)を求めなさい。また、最小値も求めなさい。

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1章 数と式

1-1 整式

1-2 数

1-3 一次不等式

1-4 集合と命題

2章 二次関数

2-1 関数とグラフ

2-2 二次関数の最大・最小

2-3 二次関数と方程式

2-4 二次関数と不等式

3章 図形と計量

3-1 鋭角の三角比

3-2 鈍角の三角比

3-3 正弦定理と余弦定理

3-4 図形の計量

4章 データの分析

4-1 統計資料の整理

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