【高校数学Ⅰ】3-1-1 鋭角の三角比｜要点まとめ

このページでは、高校数学Ⅰの「鋭角の三角比」について解説しています。三角比の定義や直角三角形を用いた考え方を整理し、特に30°・45°・60°といった代表角の三角比の値を学習できます。定期テストや入試の基礎固めに役立つ内容です。

三角比の定義と基本

【三角比】
\(∠C=90^{\circ}\)の直角三角形\(ABC\)において、\(\theta\)の三角比は次のようになる。
三角比の説明図 A B C θ
\(\displaystyle \sin \theta =\frac{BC}{AB},\cos \theta =\frac{AC}{AB},\tan \theta =\frac{BC}{AC}\)

比の値\(\displaystyle \frac{BC}{AB},\frac{AC}{AB},\frac{BC}{AC}\)をそれぞれ\(\theta\)の正弦(サイン)、余弦(コサイン)、正接(タンジェント)といい、\(\sin \theta,\cos \theta,\tan \theta\)で表す。これらをまとめて三角比という。

【例題】次の値を求めなさい。

三角比の問題図(1) 3 4 5 θ
(1)\(\sin \theta\)
(2)\(\cos \theta\)
(3)\(\tan \theta\)

代表角（30°・45°・60°）の三角比の値

【30°,45°,60°の三角比】
特別な三角形の三角比(1) 1 2 3 30°
\(\displaystyle \sin 30^{\circ} =\frac{1}{2},\cos 30^{\circ} =\frac{\sqrt{3}}{2},\tan 30^{\circ} =\frac{1}{\sqrt{3}}\)
特別な三角形の三角比(2) 1 1 2 45°
\(\displaystyle \sin 45^{\circ} =\frac{1}{\sqrt{2}},\cos 45^{\circ} =\frac{1}{\sqrt{2}},\tan 45^{\circ} =1\)
特別な三角形の三角比(3) 1 2 3 60°
\(\displaystyle \sin 60^{\circ} =\frac{\sqrt{3}}{2},\cos 60^{\circ} =\frac{1}{2},\tan 60^{\circ} =\sqrt{3}\)

【例題】次の長さを求めなさい。

三角比の問題図(1) 6 a b 30°
(1)\(a\)
(2)\(b\)
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