【高校数学Ⅰ】3-2-2 三角方程式・三角不等式｜要点まとめ
このページでは、高校数学Ⅰの「三角方程式と三角不等式」について解説しています。三角方程式の一般解の求め方、典型的な解法パターン、三角不等式の証明や応用問題を整理し、図や例題を通して基礎から応用まで学べる内容です。定期テストや入試対策にも役立ちます。
三角方程式｜解法パターン
【例題】次の方程式を満たす\(\theta\)を求めなさい。ただし、\(0^{\circ}\leqq \theta \leqq180^{\circ}\)とする。
(1)\(\displaystyle \sin\theta=\frac{1}{2}\)
\(\theta=30^{\circ},150^{\circ}\)
(2)\(\displaystyle \cos\theta=-\frac{1}{2}\)
\(\theta=120^{\circ}\)
(3)\(\tan\theta=\sqrt{3}\)
傾きが\(\sqrt{3}\)となればよいので、
\(\theta=60^{\circ}\)
三角不等式｜解法パターン
【例題】次の不等式を満たす\(\theta\)を求めなさい。ただし、\(0^{\circ}\leqq \theta \leqq180^{\circ}\)とする。
(1)\(\displaystyle \sin\theta\leqq\frac{1}{2}\)
\(0^{\circ}\leqq\theta\leqq30^{\circ},150^{\circ}\leqq\theta\leqq180^{\circ}\)
(2)\(\displaystyle \cos\theta<-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(150^{\circ}<\theta\leqq180^{\circ}\)
(3)\(\displaystyle \tan\theta\leqq\frac{1}{\sqrt{3}}\)
傾きが\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\)以下となればよいので、
\(0^{\circ}\leqq\theta\leqq30^{\circ},90^{\circ}<\theta\leqq180^{\circ}\)
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