1.\(△ABC\)において次の問いに答えなさい。
(1)\(b=3,A=45^{\circ},B=30^{\circ}\)のとき、\(a\)を求めなさい。
正弦定理より、
\(\displaystyle \frac{3}{\sin30^{\circ}}=\frac{a}{\sin45^{\circ}}\)
\(\displaystyle \frac{1}{2}a=\frac{1}{\sqrt{2}}\times3\)
\(\displaystyle a=\frac{6}{\sqrt{2}}\)
\(a=3\sqrt{2}\)
(2)\(b=2,A=45^{\circ},C=15^{\circ}\)のとき、外接円の半径\(R\)を求めなさい。
正弦定理より、
\(\displaystyle \frac{2}{\sin120^{\circ}}=2R\)
\(\displaystyle 2\div\frac{\sqrt{3}}{2}=2R\)
\(\displaystyle R=\frac{2}{\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle R=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)
(3)\(b=\sqrt{3},c=3,C=60^{\circ}\)のとき、\(B\)を求めなさい。
正弦定理より、
\(\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sin B}=\frac{3}{\sin60^{\circ}}\)
\(\displaystyle 3\sin B=\sqrt{3}\times\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\displaystyle \sin B=\frac{1}{2}\)
\(B=30^{\circ},150^{\circ}\)
\(150^{\circ}\)は不適なため、
\(B=30^{\circ}\)
(4)\(c=\sqrt{6}\),外接円の半径\(R=\sqrt{3}\)のとき、\(C\)を求めなさい。
正弦定理より、
\(\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{\sin C}=2\sqrt{3}\)
\(\displaystyle \sin C=\frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle \sin C=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(C=45^{\circ},135^{\circ}\)
(5)\(a=2,A=60^{\circ},B=45^{\circ}\)のとき、\(b\)を求めなさい。
正弦定理より、
\(\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{\sin60^{\circ}}=\frac{b}{\sin45^{\circ}}\)
\(\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}b=2\times\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle b=\frac{2\sqrt{6}}{3}\)
(6)\(a=6,A=120^{\circ}\)のとき、外接円の半径\(R\)を求めなさい。
正弦定理より、
\(\displaystyle \frac{6}{\sin120^{\circ}}=2R\)
\(\displaystyle 6\div\frac{\sqrt{3}}{2}=2R\)
\(\displaystyle R=\frac{6}{\sqrt{3}}\)
\(R=2\sqrt{3}\)