正弦定理
【正弦定理】
\(△ABC\)の外接円の半径を\(R\)とする。\(\displaystyle \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R\)
【例題】\(△ABC\)において次の問いに答えなさい。
(1)\(a=10,A=30^{\circ}\)のとき、外接円の半径\(R\)を求めなさい。
正弦定理より、
\(\displaystyle \frac{10}{\sin30^{\circ}}=2R\)
\(\displaystyle 10\div\frac{1}{2}=2R\)
\(R=10\)
(2)\(b=\sqrt{3},B=120^{\circ}\)のとき、外接円の半径\(R\)を求めなさい。
正弦定理より、
\(\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sin120^{\circ}}=2R\)
\(\displaystyle \sqrt{3}\div\frac{\sqrt{3}}{2}=2R\)
\(R=1\)
(3)\(c=5\),外接円の半径\(R=5\)のとき、\(C\)を求めなさい。
正弦定理より、
\(\displaystyle \frac{5}{\sin C}=2\times5\)
\(5=10\sin C\)
\(\displaystyle \sin C=\frac{1}{2}\)
\(C=30^{\circ},150^{\circ}\)
(4)\(b=2,c=\sqrt{2},C=30^{\circ}\)のとき、\(B\)を求めなさい。
正弦定理より、
\(\displaystyle \frac{2}{\sin B}=\frac{\sqrt{2}}{\sin30^{\circ}}\)
\(\displaystyle \sqrt{2}\sin B=\frac{1}{2}\times2\)
\(\displaystyle \sin B=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(B=45^{\circ},135^{\circ}\)