【高校数学Ⅰ】4-1-2 四分位数と箱ひげ図｜問題集
1.次のデータの範囲、四分位範囲、四分位偏差を求めなさい。
(1)\(4,4,5,7,7,7,9,10,12,13,13,14\)
範囲:\(14-4=10\)
\(\displaystyle Q_2=\frac{7+9}{2}=8\)
\(\displaystyle Q_1=\frac{5+7}{2}=6\)
\(\displaystyle Q_3=\frac{12+13}{2}=12.5\)
四分位範囲\(=12.5-6=6.5\)
四分位偏差\(\displaystyle =\frac{12.5-6}{2}=3.25\)
(2)\(6,8,10,11,12,13,14,16,18,19,21,22\)
範囲:\(22-6=16\)
\(\displaystyle Q_2=\frac{13+14}{2}=13.5\)
\(\displaystyle Q_1=\frac{10+11}{2}=10.5\)
\(\displaystyle Q_3=\frac{18+19}{2}=18.5\)
四分位範囲\(=18.5-10.5=8\)
四分位偏差\(\displaystyle =\frac{18.5-10.5}{2}=4\)
(3)\(21,29,32,36,38,40,49,53,55,68,80\)
範囲:\(80-21=59\)
\(Q_2=40\)
\(Q_1=32\)
\(Q_3=55\)
四分位範囲\(=55-32=23\)
四分位偏差\(\displaystyle =\frac{55-32}{2}=11.5\)
(4)\(25,31,39,42,45,46,50,53,54,65,80\)
範囲:\(80-25=55\)
\(Q_2=46\)
\(Q_1=39\)
\(Q_3=54\)
四分位範囲\(=54-39=15\)
四分位偏差\(\displaystyle =\frac{54-39}{2}=7.5\)
2.次のデータは\(10\)人の生徒に\(100\)点満点の\(A,B,C\)のテストを行った結果である。
\(A:68,35,86,63,30,91,50,63,46,58\)
\(B:75,65,90,78,52,88,70,75,59,82\)
\(C:63,60,73,75,58,79,68,70,66,80\)
(1)これらのデータの箱ひげ図をかきなさい。
\(A\)のテスト
最大値:\(91\)
最小値:\(30\)
\(\displaystyle Q_2=\frac{58+63}{2}=60.5\)
\(Q_1=46\)
\(Q_3=68\)
\(B\)のテスト
最大値:\(90\)
最小値:\(52\)
\(\displaystyle Q_2=\frac{75+75}{2}=75\)
\(Q_1=65\)
\(Q_3=82\)
\(C\)のテスト
最大値:\(80\)
最小値:\(58\)
\(\displaystyle Q_2=\frac{68+70}{2}=69\)
\(Q_1=63\)
\(Q_3=75\)
(2)データの散らばりの度合いが大きいのはどのテストか答えなさい。
\(A\)
3.次のデータは\(300\)人の生徒に\(100\)点満点の\(A,B,C,D\)のテストを行った結果の箱ひげ図である。
(1)\(80\)点以上の生徒が半数以上いたのはどのテストか答えなさい。
\(B\)
(2)\(40\)点以下の生徒がいて、その数が\(75\)人未満だったのはどのテストか答えなさい。
\(D\)
4.次のデータは各社従業員の年収を調べたものである。
\(・A\)社
\(490,470,540,520,500,480,\)
\(490,550,460,470,530\)
\(・B\)社
\(390,350,370,360,680,\)
\(900,400,350,700\)
\(・C\)社
\(510,400,430,630,520,\)
\(450,420,580,540,520\)
\(・D\)社
\(400,600,360,420,520,350,\)
\(700,400,480,570,380\)
(1)各社のデータの範囲を求めなさい。
\(A\)社
最大値:\(550\)
最小値:\(460\)
範囲:\(550-460=90\)
\(B\)社
最大値:\(900\)
最小値:\(350\)
範囲:\(900-350=550\)
\(C\)社
最大値:\(630\)
最小値:\(400\)
範囲:\(630-400=230\)
\(D\)社
最大値:\(700\)
最小値:\(350\)
範囲:\(700-350=350\)
(2)各社のデータの四分位数を求めなさい。
\(A\)社
\(Q_2=490\)
\(Q_1=470\)
\(Q_3=530\)
\(B\)社
\(Q_2=390\)
\(\displaystyle Q_1=\frac{350+360}{2}=355\)
\(\displaystyle Q_3=\frac{680+700}{2}=690\)
\(C\)社
\(\displaystyle Q_2=\frac{510+520}{2}=515\)
\(Q_1=430\)
\(Q_3=540\)
\(D\)社
\(Q_2=420\)
\(Q_1=380\)
\(Q_3=570\)
(3)各社のデータの四分位範囲、四分位偏差を求めなさい。
\(A\)社
四分位範囲\(=530-470=60\)
四分位偏差\(\displaystyle =\frac{530-470}{2}=30\)
\(B\)社
四分位範囲\(=690-355=335\)
四分位偏差\(\displaystyle =\frac{690-355}{2}=167.5\)
\(C\)社
四分位範囲\(=540-430=110\)
四分位偏差\(\displaystyle =\frac{540-430}{2}=55\)
\(D\)社
四分位範囲\(=570-380=190\)
四分位偏差\(\displaystyle =\frac{570-380}{2}=95\)
(4)各社のデータの箱ひげ図をかきなさい。
5.次のデータは各社従業員の年収を調べたものである。
\(・E\)社
\(350,400,410,470,500,\)
\(520,530,550,600,1500\)
\(・F\)社
\(370,380,400,430,450,\)
\(450,500,520,1000\)
(1)各社のデータの範囲を求めなさい。
\(E\)社
最大値:\(1500\)
最小値:\(350\)
範囲:\(1500-350=1150\)
\(F\)社
最大値:\(1000\)
最小値:\(370\)
範囲:\(1000-370=630\)
(2)各社のデータの四分位数を求めなさい。
\(E\)社
\(\displaystyle Q_2=\frac{500+520}{2}=510\)
\(Q_1=410\)
\(Q_3=550\)
\(F\)社
\(Q_2=450\)
\(\displaystyle Q_1=\frac{380+400}{2}=390\)
\(\displaystyle Q_3=\frac{500+520}{2}=510\)
(3)各社のデータの四分位範囲、四分位偏差を求めなさい。
\(E\)社
四分位範囲\(=550-410=140\)
四分位偏差\(\displaystyle =\frac{550-410}{2}=70\)
\(F\)社
四分位範囲\(=510-390=120\)
四分位偏差\(\displaystyle =\frac{510-390}{2}=60\)
(4)各社のデータの外れ値を求めなさい。
\(E\)社
四分位範囲\(×1.5=210\)
箱の両端から\(210\)離れた値である
\(200,760\)より外側にある値
\(1500\)は外れ値となる。
\(F\)社
四分位範囲\(×1.5=180\)
箱の両端から\(180\)離れた値である
\(210,690\)より外側にある値
\(1000\)は外れ値となる。
(5)各社のデータの箱ひげ図をかきなさい。
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