1.次のデータの分散、標準偏差を求めなさい。
(1)\(11,5,12,17,7,15,9,16,12,6\)
\(x^2\)の平均値は
\(\displaystyle \bar{x^2}=\frac{1}{10}(11^2+5^2+12^2+17^2+7^2+15^2+9^2+16^2+12^2+6^2)\)
\(\displaystyle \ \ \ =\frac{1370}{10}\)
\(\ \ \ =137\)
\(x\)の平均値は
\(\displaystyle \bar{x}=\frac{1}{10}(11+5+12+17+7+15+9+16+12+6)\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{110}{10}\)
\(\ \ =11\)
分散は
\(s^2=137-11^2\)
\(\ \ \ =16\)
標準偏差は
\(s=\sqrt{16}\)
\(\ \ =4\)
(2)\(5,3,6,8,5,8,5,4,6,5\)
\(x^2\)の平均値は
\(\displaystyle \bar{x^2}=\frac{1}{10}(5^2+3^2+6^2+8^2+5^2+8^2+5^2+4^2+6^2+5^2)\)
\(\displaystyle \ \ \ =\frac{325}{10}\)
\(\ \ \ =32.5\)
\(x\)の平均値は
\(\displaystyle \bar{x}=\frac{1}{10}(5+3+6+8+5+8+5+4+6+5)\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{55}{10}\)
\(\ \ =5.5\)
分散は
\(s^2=32.5-5.5^2\)
\(\ \ \ =2.25\)
標準偏差は
\(s=\sqrt{2.25}\)
\(\ \ =1.5\)
(3)\(10,8,4,6,9,5,7\)
\(x^2\)の平均値は
\(\displaystyle \bar{x^2}=\frac{1}{7}(10^2+8^2+4^2+6^2+9^2+5^2+7^2)\)
\(\displaystyle \ \ \ =\frac{371}{7}\)
\(\ \ \ =53\)
\(x\)の平均値は
\(\displaystyle \bar{x}=\frac{1}{7}(10+8+4+6+9+5+7)\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{49}{7}\)
\(\ \ =7\)
分散は
\(s^2=53-7^2\)
\(\ \ \ =4\)
標準偏差は
\(s=\sqrt{4}\)
\(\ \ =2\)
(4)\(4,2,1,1,4,2,0\)
\(x^2\)の平均値は
\(\displaystyle \bar{x^2}=\frac{1}{7}(4^2+2^2+1^2+1^2+4^2+2^2+0^2)\)
\(\displaystyle \ \ \ =\frac{42}{7}\)
\(\ \ \ =6\)
\(x\)の平均値は
\(\displaystyle \bar{x}=\frac{1}{7}(4+2+1+1+4+2+0)\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{14}{7}\)
\(\ \ =2\)
分散は
\(s^2=6-2^2\)
\(\ \ \ =2\)
標準偏差は
\(s=\sqrt{2}\)
\(\ \ =1.4\)
2.\(2,3,a,8,12\)のデータの平均値が\(6\)である。
(1)\(a\)の値を求めなさい。
\(\displaystyle \ \ 6=\frac{1}{5}(2+3+a+8+12)\)
\(30=a+25\)
\(\ \ a=5\)
(2)データの分散を求めなさい。
\(x^2\)の平均値は
\(\displaystyle \bar{x^2}=\frac{1}{5}(2^2+3^2+5^2+8^2+12^2)\)
\(\displaystyle \ \ \ =\frac{246}{5}\)
\(\ \ \ =49.2\)
分散は
\(s^2=49.2-6^2\)
\(\ \ \ =13.2\)
3.\(20\)個のデータがあり、そのうち\(8\)個の値の平均値は\(3\)、分散は\(4\)、残り\(12\)個の値の平均値は\(8\)、分散は\(9\)である。
(1)このデータの平均値を答えなさい。
\(\displaystyle \bar{x}=\frac{1}{20}(8×3+12×8)\)
\(\displaystyle \ \ \ =\frac{120}{20}\)
\(\ \ \ =6\)
(2)このデータの分散を答えなさい。
\(8\)個のデータの2乗の和を\(a\)とすると、
\(\displaystyle 4=\frac{a}{8}-3^2\)
\(a=104\)
\(12\)個のデータの2乗の和を\(b\)とすると、
\(\displaystyle 9=\frac{b}{12}-8^2\)
\(a=876\)
よって、\(20\)個のデータの分散は
\(\displaystyle s^2=\frac{104+876}{20}-6^2\)
\(\displaystyle \ \ \ =\frac{980}{20}-36\)
\(\ \ \ =13\)