【高校数学Ⅱ】1-1-3 整式の除法｜問題集
1.次の整式\(A\)を\(B\)で割った商と余りを求めなさい。
(1)\(A=x^3-3x^2-6x+8,B=x+2\)
商:\(x^2-5x+4\)
余り:\(0\)
余り:\(0\)
(2)\(A=x^3-x+2,B=x-2\)
商:\(x^2+2x+3\)
余り:\(8\)
余り:\(8\)
(3)\(A=2x^3+3x^2+1,B=x^2+2x+2\)
商:\(2x-1\)
余り:\(-2x+3\)
余り:\(-2x+3\)
(4)\(A=x^3+2x^2+3x+4,B=x^2+3\)
商:\(x+2\)
余り:\(-2\)
余り:\(-2\)
(5)\(A=2x^3+5x^2-2x+4,B=x^2-x+2\)
商:\(2x+7\)
余り:\(x-10\)
余り:\(x-10\)
(6)\(A=x^3-7x+6,B=x^2+2x-3\)
商:\(x-2\)
余り:\(0\)
余り:\(0\)
(7)\(A=6x^2-11ax-10a^2,B=3x+2a\)
商:\(2x-5a\)
余り:\(0\)
余り:\(0\)
2.整式\(A=2x^3+3x^2+1\)を\(B\)で割ると、商が\(2x^2+5x+5\)、余りが\(6\)だった。\(B\)を求めなさい。
\(2x^3+3x^2+1=B(2x^2+5x+5)+6\)
\(B=(2x^3+3x^2-5)÷(2x^2+5x+5)\)
\(\ \ \ =x-1\)
\(B=(2x^3+3x^2-5)÷(2x^2+5x+5)\)
\(\ \ \ =x-1\)
3.整式\(A=x^3+2x^2+3x+4\)を\(B\)で割ると、商が\(x+1\)、余りが\(2\)だった。\(B\)を求めなさい。
\(x^3+2x^2+3x+4=B(x+1)+2\)
\(B=(x^3+2x^2+3x+2)÷(x+1)\)
\(\ \ \ =x^2+x+2\)
\(B=(x^3+2x^2+3x+2)÷(x+1)\)
\(\ \ \ =x^2+x+2\)
4.整式\(A=x^3+4x^2+4x-2\)を\(B\)で割ると、商が\(x+3\)、余りが\(2x+1\)だった。\(B\)を求めなさい。
\(x^3+4x^2+4x-2=B(x+3)+(2x+1)\)
\(B=(x^3+4x^2+2x-3)÷(x+3)\)
\(\ \ \ =x^2+x-1\)
\(B=(x^3+4x^2+2x-3)÷(x+3)\)
\(\ \ \ =x^2+x-1\)
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