【高校数学Ⅱ】1-1-5 恒等式｜要点まとめ

(左辺)\(=x^2+ax-5\)
(右辺)\(=(x-1)(x+b)\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ =x^2+(b-1)x-b\)
両辺の係数を比較すると、
\(\left\{\begin{array}{l}a=b-1 \\ -5=-b\end{array}\right.\)
これを解くと、
\(a=4,b=5\)

(右辺)\(=(x-1)^3+a(x+1)^2+bx+c\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ =x^3-3x^2+3x-1\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +ax^2+2ax+a+bx+c\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ =x^3+(a-3)x^2\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +(2a+b+3)x+(a+c-1)\)
両辺の係数を比較すると、
\(\left\{\begin{array}{l}a-3=0 \\ 2a+b+3=0 \\ a+c-1=0\end{array}\right.\)
これを解くと、
\(a=3,b=-9,c=-2\)

(左辺)\(\displaystyle =\frac{a}{x^2-1}\)
(右辺)\(\displaystyle =\frac{b}{x+1}-\frac{3}{x-1}\)
\(\displaystyle \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{b(x-1)-3(x+1)}{(x+1)(x-1)}\)
\(\displaystyle \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{(b-3)x-b-3}{x^2-1}\)
両辺の係数を比較すると、
\(\left\{\begin{array}{l}b-3=0 \\ -b-3=a\end{array}\right.\)
これを解くと、
\(a=-6,b=3\)