4-1-4 三角方程式と三角不等式(問題集)

1.次の方程式を求めなさい。ただし、\(0\leqq \theta \leqq2\pi\)とする。

(1)\(\displaystyle \sinθ=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

(2)\(2\cosθ+1=0\)

(3)\(\displaystyle \cosθ=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

(4)\(\tanθ=-\sqrt{3}\)

(5)\(\sinθ+1=0\)

(6)\(\cosθ=0\)

(7)\(\displaystyle \sinθ=-\frac{1}{\sqrt{2}}\)

(8)\(\displaystyle \sin\left(θ+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

(9)\(\displaystyle \sqrt{2}\cos\left(θ+\frac{\pi}{3}\right)=1\)

(10)\(\displaystyle 2\sin\left(θ-\frac{\pi}{6}\right)=-\sqrt{3}\)

2.次の不等式を求めなさい。ただし、\(0\leqq \theta \leqq2\pi\)とする。

(1)\(\displaystyle \cosθ\leqq-\frac{1}{2}\)

(2)\(\displaystyle \sinθ>\frac{1}{\sqrt{2}}\)

(3)\(\displaystyle \cosθ>\frac{1}{2}\)

(4)\(\displaystyle \sinθ\leqq\frac{\sqrt{3}}{2}\)

(5)\(\displaystyle \tanθ\leqq-1\)

(6)\(\displaystyle \tanθ<\sqrt{3}\)

(7)\(\displaystyle \sinθ>-\frac{1}{2}\)

3.次の方程式を求めなさい。ただし、\(0\leqq \theta \leqq2\pi\)とする。

(1)\(2\cos^2θ+3\cosθ-2=0\)

(2)\(2\cos^2θ-\sinθ-1=0\)

(3)\(2\sin^2θ+3\cosθ-3=0\)

4.次の不等式を求めなさい。ただし、\(0\leqq \theta \leqq2\pi\)とする。

(1)\(2\cos^2θ-\sinθ-1\geqq0\)

(2)\(2\sin^2θ+3\cosθ-3\geqq0\)

5.次の関数の最大値と最小値を求めなさい。ただし、\(0\leqq \theta \leqq2\pi\)とする。

(1)\(y=-\sin^2θ-\cosθ+1\)

(2)\(y=-\cos^2θ+\sinθ\)

(3)\(y=\sin^2θ+\cosθ\)

メニュー
1章 式と証明

1-1 式と計算

1-2 等式と不等式の証明

2章 複素数と方程式

2-1 複素数と二次方程式

2-2 高次方程式

3章 図形と方程式

3-1 点と直線

3-2 円と直線

3-3 軌跡と領域

4章 三角関数

4-1 三角関数

4-2 加法定理

5章 指数関数と対数関数

5-1 指数関数

5-2 対数関数

6章 微分と積分

6-1 微分係数と導関数

6-2 関数の値の変化

6-3 積分法

1章 式と証明

1-1 式と計算

1-2 等式と不等式の証明

2章 複素数と方程式

2-1 複素数と二次方程式

2-2 高次方程式

3章 図形と方程式

3-1 点と直線

3-2 円と直線

3-3 軌跡と領域

4章 三角関数

4-1 三角関数

4-2 加法定理

5章 指数関数と対数関数

5-1 指数関数

5-2 対数関数

6章 微分と積分

6-1 微分係数と導関数

6-2 関数の値の変化

6-3 積分法

当サイトに一言
このサイトは個人で作成しており、閲覧者からのコメントを元にサイトの改善、精度を上げていきたいと考えています。
質問・問題のミス・改善要望、問い合わせがあればご連絡ください。

名前[必須]

メールアドレス[必須](メールアドレスが公開されることはありません。)

コメント