4-2-2 二倍角の公式(問題集)

1.\(\displaystyle \cos\alpha=\frac{1}{3}\)のとき、次の値を求めなさい。ただし、\(\displaystyle \frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi\)とする。

(1)\(\sin\alpha\)

(2)\(\sin2\alpha\)

(3)\(\cos2\alpha\)

(4)\(\tan2\alpha\)

2.\(\displaystyle \sin\alpha=\frac{3}{5}\)のとき、次の値を求めなさい。ただし、\(\displaystyle \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\)とする。

(1)\(\cos\alpha\)

(2)\(\sin2\alpha\)

(3)\(\cos2\alpha\)

(4)\(\displaystyle \sin\frac{\alpha}{2}\)

3.\(\displaystyle \sin\alpha=-\frac{4}{5}\)のとき、次の値を求めなさい。ただし、\(\displaystyle \frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi\)とする。

(1)\(\cos\alpha\)

(2)\(\displaystyle \sin\frac{\alpha}{2}\)

(3)\(\displaystyle \cos\frac{\alpha}{2}\)

(4)\(\displaystyle \tan\frac{\alpha}{2}\)

4.次の値を求めなさい。

(1)\(\tan\alpha=3\)のとき、\(\tan2\alpha\)を求めなさい。

(2)\(\displaystyle \cos\alpha=-\frac{2}{3}\)のとき、\(\displaystyle \tan\frac{\alpha}{2}\)を求めなさい。ただし、\(\displaystyle \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\)とする。

5.次の解を求めなさい。ただし、\(0\leqq x<2\pi\)とする。

(1)\(\cos2x+\sin x=1\)

(2)\(\sin2x+\cos x=0\)

(3)\(\sin2x=\sqrt{3}\cos x\)

(4)\(\sin2x=-\sqrt{2}\cos x\)

(5)\(\cos2x<3\sin x-1\)

(6)\(\cos2x<3\cos x+1\)

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1章 式と証明

1-1 式と計算

1-2 等式と不等式の証明

2章 複素数と方程式

2-1 複素数と二次方程式

2-2 高次方程式

3章 図形と方程式

3-1 点と直線

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3-3 軌跡と領域

4章 三角関数

4-1 三角関数

4-2 加法定理

5章 指数関数と対数関数

5-1 指数関数

5-2 対数関数

6章 微分と積分

6-1 微分係数と導関数

6-2 関数の値の変化

6-3 積分法

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