6-1-1 微分係数(要点)

平均変化率

【平均変化率】

関数\(y=f(x)\)において、\(x\)の値が\(a\)から\(b\)までの変化の割合は
\(\displaystyle \frac{f(b)-f(a)}{b-a}\)
これを平均変化率という。

【例題】関数\(f(x)=2x^2-3\)について、次の問いに答えなさい。

(1)\(x=2\)から\(x=4\)までの平均変化率

(2)\(x=2\)から\(x=2+h\)までの平均変化率

極限値

【極限値】

関数\(y=f(x)\)において\(x\)が限りなく\(a\)に近づくとき
\(\displaystyle \lim_{x \to a}f(x)\)
と表し、これを極限値という。
極限値は\(y=f(x)\)に\(x=a\)を代入すれば求められる。

【例題】次の極限値を求めなさい。

(1)\(\displaystyle \lim_{h \to 0}(5+h)\)

(2)\(\displaystyle \lim_{h \to 0}(2-h)\)

(3)\(\displaystyle \lim_{h \to 0}(8-4h+h^2)\)

微分係数

【微分係数】

関数\(f(x)\)において、\(x\)の値が\(a\)から\(a+h\)までの平均変化率は
\(\displaystyle \frac{f(a+h)-f(a)}{a+h-a}\)
これの\(h\)を\(0\)に近づけたときの値を微分係数といい、\(f'(a)\)と表す。
\(\displaystyle f'(a)=\lim_{h \to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\)

【例題】次の微分係数を求めなさい。

(1)\(f(x)=-2x^2+5x\ \ (x=2)\)

(2)\(f(x)=-2x^2+5x\ \ (x=a)\)

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6-3 積分法

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