【高校数学Ⅱ】6-1-2 導関数｜要点まとめ
このページでは、高校数学Ⅱの「導関数」について整理しています。導関数の定義や微分の計算方法をわかりやすく解説し、定期テストや大学入試対策に役立つ要点を効率的に確認できます。
導関数とは何か
【導関数の定義】
関数\(f(x)\)の導関数\(f'(x)\)は
\(\displaystyle f'(x)=\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\)
関数\(f(x)\)の導関数\(f'(x)\)を求めることを\(f(x)\)を\(x\)について微分するという。
【例題】次の関数の導関数を定義に従って求めなさい。
(1)\(f(x)=3x+1\)
(2)\(f(x)=2x^2\)
導関数の計算方法・練習問題
【微分の計算】
(1)\((x^n)'=nx^{n-1}\)
(2)\((c)'=0\)
【微分の性質】
(1)\(\{kf(x)\}'=kf'(x)\)
(2)\(\{f(x)+g(x)\}'=f'(x)+g'(x)\)
(3)\(\{f(x)-g(x)\}'=f'(x)-g'(x)\)
【例題】次の関数を微分しなさい。
(1)\(y=x^2\)
(2)\(y=x^3\)
(3)\(y=5\)
(4)\(y=3x^2+2x-5\)
(5)\(y=-x^2+5x-8\)
(6)\(y=x^3-4x^2-8x-2\)
(7)\(\displaystyle y=\frac{2}{3}x^3+\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{2}x+1\)
(8)\(y=(x-3)(x+5)\)
(9)\(y=3x(x-2)^2\)
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